Question

A={x|x²+（P+2）x+1=0，x∈R}，A∩R₊=φ，則P的取值范圍是

1. A.
   P≥-2
2. B.
   P≥0
3. C.
   -4＜P＜0
4. D.
   P＞-4

Answer 1

D
分析：本題根據(jù)所給的兩個(gè)集合之間的關(guān)系可以看出二次方程x²+（p+2）x+1=0無(wú)正實(shí)根，再分成有根和無(wú)根討論，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系，即可得到實(shí)數(shù)p的取值范圍
解答：由A∩R⁺=∅，得A=∅，或A≠∅，且x≤0
①當(dāng)A=∅時(shí)，△=（p+2）²-4＜0，解得-4＜p＜0
②當(dāng)A≠∅時(shí)，方程有兩個(gè)根非正根
則 ，解得p≥0
綜合①②得p＞-4．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查交集和空集的意義及一元二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系，本題解題的關(guān)鍵是把所給的條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化，再靈活運(yùn)用根的判別式和韋達(dá)定理解決實(shí)際問(wèn)題，本題是一個(gè)中檔題目．