7．已知函數(shù)f（x）=x2-2ax+a．
（1）當a=2時，求函數(shù)f（x）在[1，5]上的值域；
（2）當a=1時，函數(shù)f（x）的圖象恒在直線y=2x+m的圖象上方，求m的取值范圍．

分析 （1）當a=2時，f（x）=x2-4x+2，結合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得答案；
（2）當a=1時，f（x）=x2-2x+1，若函數(shù)f（x）的圖象恒在直線y=2x+m的圖象上方，則x2-2x+1=2x+m無解，進而得到答案．

解答 解：（1）當a=2時，f（x）=x2-4x+2的圖象是開口朝上，且以直線x=2為對稱軸的拋物線，
故當x=2時，函數(shù)取最小值-2，當x=5時，函數(shù)取最大值5，
故函數(shù)f（x）在[1，5]上的值域為[-2，5]；
（2）當a=1時，f（x）=x2-2x+1，
若函數(shù)f（x）的圖象恒在直線y=2x+m的圖象上方，
則x2-2x+1=2x+m無解，
即x2-4x+1-m=0的△=12+4m＜0，
解得：m＜-3．

點評 本題考查的知識點是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關鍵．

練習冊系列答案
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