Question

4．已知命題p：函數(shù)y=a^x在R上單調(diào)遞減．命題q：函數(shù)y=$\sqrt{a{x^2}-6ax+8+a}$的定義域為R，若命題p∨（?q）為假命題，求a的值．

Answer 1

分析 求出兩個命題是真命題時的a的范圍，利用命題p∨（?q）為假命題，列出不等式求解即可．

解答 解：∵函數(shù)y=a^x在R上為遞減函數(shù)，∴命題p：0＜a＜1，------（3分）
由函數(shù)y=$\sqrt{a{x^2}-6ax+8+a}$的定義域為R，可知ax²-6ax+8+a≥0恒成立
當(dāng)a=0時，8≥0符合題意
當(dāng)a≠0時，$\left\{\begin{array}{l}a＞0\\△≤0\end{array}\right.$⇒0＜a≤1∴命題q：0≤a≤1，------（7分）
∵p∨（?q）為假，∴p為假命題，q為真命題，------（8分）
∴$\left\{\begin{array}{l}a≥1或a≤0\\ 0≤a≤1\end{array}\right.$∴a=1或a=0------（12分）

點評 本題考查命題的真假的判斷與應(yīng)用，不等式的解法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．