Question

19．某租賃公司擁有汽車100輛，當(dāng)每輛車的月租金為3000元時，可全部租出，當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加一輛，租出的車每輛每月需要維護(hù)費300元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費100元，又該租賃公司每個月的固定管理費為14200元．
（1）當(dāng)每輛車的月租金為3600元時，能租出多少輛？
（2）當(dāng)每輛車的月租金為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？（注：公司每月收益=汽車每月租金-車輛月維護(hù)費-公司每月固定管理費）

Answer 1

分析 （1）求出未租出的車輛數(shù)，可得租出的車輛數(shù)；
（2）利用公司每月收益=汽車每月租金-車輛月維護(hù)費-公司每月固定管理費，可得函數(shù)解析式，利用配方法可得結(jié)論．

解答 解：（1）當(dāng)每輛車的月租金為3600元時，未租出的車輛數(shù)為$\frac{3600-3000}{50}$=12，
所以此時租出了100-12=88輛；…（3分）
（2）設(shè)每輛車的月租金為x元，租賃公司的月收益為
y=（100-$\frac{x-3000}{50}$）（x-300）-$\frac{x-3000}{50}$×100-14200…（5分）
=$\frac{1}{50}$（8000x-x²+300x-240×10⁴+30×10⁴-100x）-14200
=$\frac{1}{50}$（-x²+8200x-210×10⁴）-14200…（8分）
=-$\frac{1}{50}$（x-4100）²+28×10⁴≤28×10⁴，…（11分）
答：當(dāng)每輛車的租金為4100元時，租憑公司的月收益最大，最大月收益是28萬元…（12分）

點評 本題考查利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，考查配方法的運用，正確求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵．