Question

13．（Ⅰ）點P的直角坐標(biāo)為$（-\sqrt{2}，\sqrt{2}）$，求它的極坐標(biāo)（寫出一個即可）；
（Ⅱ）在同一平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過伸縮變換$\left\{{\begin{array}{l}{x'=5x}\\{y'=3y}\end{array}}\right.$后，曲線C變?yōu)榍�線2x'²+8y'²=1，求曲線C的方程．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化方法，可得結(jié)論；
（Ⅱ）把$\left\{{\begin{array}{l}{x'=5x}\\{y'=3y}\end{array}}\right.$代入曲線2x′²+8y′²=1，可得結(jié)論．

解答 解：（Ⅰ）點P的直角坐標(biāo)為$（-\sqrt{2}，\sqrt{2}）$，它的一個極坐標(biāo)為（2，$\frac{3π}{4}$）；
（Ⅱ）把$\left\{{\begin{array}{l}{x'=5x}\\{y'=3y}\end{array}}\right.$代入曲線2x′²+8y′²=1，可得2（5x）²+8（3y）²=1，化為25x²+36y²=1，即為曲線C的方程．

點評 本題考查了直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化，曲線的變換公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．