20．已知P是圓x2+y2=4上一點，且不在坐標軸上，A（2，0），B（0，2），直線PA與y軸交于點M，直線PB與x軸交于點N，則|AN|+2|BM|的最小值為8．

分析 求出直線PA，PB的方程，可得M，N的坐標，得出|AN|•|BM|為定值為8，利用基本不等式，即可得出結(jié)論．

解答 解：設(shè)P（x0，y0），直線PA的方程為y=$\frac{{y}_{0}-2}{{x}_{0}}$x+2，令y=0得M（$\frac{2{x}_{0}}{2-{y}_{0}}$，0）．
直線PB的方程為y=$\frac{{y}_{0}}{{x}_{0}-2}$（x-2），令x=0得N（0，$\frac{2{y}_{0}}{2-{x}_{0}}$）．
∴|AN|•|BM|=（2-$\frac{2{y}_{0}}{2-{x}_{0}}$）（2-$\frac{2{x}_{0}}{2-{y}_{0}}$）=4+4×$\frac{4-2{y}_{0}-2{x}_{0}{+{x}_{0}y}_{0}}{4-2{y}_{0}-2{x}_{0}+{x}_{0}{y}_{0}}$=8，
∴|AN|+2|BM|≥2$\sqrt{2|AN|•|BM|}$=8，
故|AN|+2|BM|的最小值為8．
故答案為8．

點評 本題考查圓的方程，考查直線的方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查基本不等式的運用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

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