Question

已知f（x）=4x²+bx+3a+b是偶函數(shù)，其定義域是[a-6，2a]，則點（a，b）的坐標為

（2，0）

．

Answer 1

分析：由偶函數(shù)f（x）的定義域，結合奇偶函數(shù)定義域的關于原點對稱的性質可得a-6=-2a，解可得a的值，又由又由f（x）為偶函數(shù)，可得f（-x）=f（x）恒成立，即4x²+bx+6+b=4（-x）²+b（-x）+6+b恒成立，化簡可得2bx=0恒成立，即可得b的值，由a、b的值，可得（a，b）的坐標，即可得答案．

解答：解：根據(jù)題意，偶函數(shù)f（x）的定義域是[a-6，2a]，
則a-6=-2a，解可得a=2；
則f（x）=4x²+bx+6+b，
又由f（x）為偶函數(shù)，則f（-x）=f（x）恒成立，
即4x²+bx+6+b=4（-x）²+b（-x）+6+b恒成立，
有2bx=0恒成立，即b=0，
則點（a，b）的坐標為（2，0）；
故答案為（2，0）．

點評：本題考查函數(shù)的奇偶性的性質，注意奇、偶函數(shù)的定義域的特點即可．