Question

下列命題中，假命題是（　�。�

• A、?x∈R，3^x-2＞0
• B、?x₀∈R，tanx₀=2
• C、?x₀∈R，lgx₀＜2
• D、?x∈N^*，（x-2）²＞0

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：①利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷．
②由于函數(shù)y=tanx值域?yàn)镽，所以tanx=2必有解．
③特殊值驗(yàn)證，取x₀=10判定為真命題．
④特殊值驗(yàn)證，取x=2判定為假命題．

解答： 解：①令u=x-2，則u∈R，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，3^u＞0，即?x∈R，3^x-2＞0，A為真命題．
②由于函數(shù)y=tanx值域?yàn)镽，所以tanx=2必有解，即?x₀∈R，tanx₀=2，B為真命題．
③根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)0＜x₀＜100時(shí)，lgx₀＜2，比如x₀=10則lgx₀=1＜2，C為真命題．
④當(dāng)x=2時(shí)，（x-2）²=0，?x∈N^*，（x-2）²＞0為假命題
故選：D

點(diǎn)評(píng)：本題以特稱命題，全稱命題為平臺(tái)，考查初等函數(shù)的性質(zhì)．