若O為三角形ABC所在平面內(nèi)的一點，且滿足（
OB
-
OC
）•（
OB
+
OC
-2
OA
）=0，則三角形ABC為（　　）
A、正三角形B、直角三角形
C、等腰三角形D、以上都不對
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：計算題,平面向量及應用
分析：利用向量的運算法則將等式中的向量
OA
，
OB
，
OC
，轉(zhuǎn)化為三角形的各邊對應的向量表示，得到邊的關系，得出三角形的形狀．
解答： 解：∵（
OB
-
OC
）•（
OB
+
OC
-2
OA
）=0
即（
OB
-
OC
）•（
OB
-
OA
+
OC
-
OA
）=0，
∴
BC
（
AB
+
AC
）=0，
∴(
AB
-
AC
)•(
AB
+
AC
)=0，
即|
AB
|2-
|AC
|2=0，
|
AB
| =
|AC
|，
∴三角形ABC為等腰三角形
故選：C．
點評：此題考查了三角形形狀的判斷，涉及的知識有：平面向量加減的平行四邊形法則，平面向量的數(shù)量積運算，平面向量模的運算，以及等腰三角形的判定方法，熟練掌握平面向量的數(shù)量積運算法則是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

正項遞增等比數(shù)列{an}中，a3a7a8a10=81，a5+a9=
51
4
，則該數(shù)列的通項公式an為（　�。�
A、3•27-n
B、3•2n-7
C、
1
3
•27-n
D、2•3n-7

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題中，假命題是（　�。�
A、?x∈R，3x-2＞0
B、?x0∈R，tanx0=2
C、?x0∈R，lgx0＜2
D、?x∈N*，（x-2）2＞0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知，
a
=（x，3），
b
=（3，1），且
a
∥
b
，則x=（　�。�
A、9B、-9C、1D、-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

“x2-2x-3＜0”是“x＜3”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充分必要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題中，真命題的是（　�。�
A、已知f（x）=sin2x+
2
sin2x
，則f（x）的最小值是2
2
B、已知數(shù)列{an}的通項公式為an=n+
2
n
，則{an}的最小項為2
2
C、已知實數(shù)x，y滿足x+y=2，則xy的最大值是1
D、已知實數(shù)x，y滿足xy=1，則x+y的最小值是2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知cosα=
4
5
，α∈（
3π
2
，2π），則cos（α+
π
4
）=（　　）
A、
2
10
B、
7
2
10
C、-
7
2
10
D、-
2
10

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，滿足a=1，A=30°，B=45°，則b=（　�。�
A、
2
B、
3
C、2
D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，三棱錐V-ABC中，VA=VB=AC=BC=2VC，∠ACB=120°．
（1）求證：AB⊥VC；
（2）求二面角V-AB-C的度數(shù)．

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