【題目】甲罐中有3個紅球,2個白球和3個黑球,乙罐中有5個紅球,3個白球和3個黑球.先從甲罐中隨機取出一球放入乙罐,分別以,和表示由甲罐取出的球是紅球,白球和黑球的事件;再從乙罐中隨機取出一球,以表示由乙罐取出的球是紅球的事件,則下列結論中正確的是__________(寫出所有正確結論的序號).
①P(B)=;②;
③事件B與事件A1相互獨立;
④A1,A2,A3是兩兩互斥的事件;
⑤P(B)的值不能確定,因為它與A1,A2,A3中究竟哪一個發(fā)生有關.
【答案】②④
【解析】
由題意A1,A2,A3是兩兩互斥的事件,由條件概率公式求出P(B|A1),P(B)=P(A1B)+P(A2B)+P(A3B),對照五個命題進行判斷找出正確命題,選出正確選項.
由題意A1,A2,A3是兩兩互斥的事件,P(A1)=,P(A2)==,P(A3)=;
P(B|A1)===,由此知,②正確;
P(B|A2)=,P(B|A3)=;
而P(B)=P(A1B)+P(A2B)+P(A3B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)=×+×+×=.
由此知①③⑤不正確;
A1,A2,A3是兩兩互斥的事件,由此知④正確;
對照四個命題知②④正確;
故正確的結論為:②④
故答案為:②④
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】有4個不同的小球,全部放入4個不同的盒子內,恰好有兩個盒子不放球的不同放法的總數(shù)為____________________.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】從甲、乙兩名運動員的若干次訓練成績中隨機抽取6次,分別為
甲:7.7,7.8,8.1,8.6,9.3,9.5
乙:7.6,8.0,8.2,8.5,9.2,9.5
(1)根據(jù)以上的莖葉圖,不用計算說一下甲乙誰的方差大,并說明誰的成績穩(wěn)定;
(2)從甲、乙運動員高于8.1分成績中各隨機抽取1次成績,求甲、乙運動員的成績至少有一個高于9.2分的概率.
(3)經過對甲、乙運動員若干次成績進行統(tǒng)計,發(fā)現(xiàn)甲運動員成績均勻分布在[7.5,9.5]之間,乙運動員成績均勻分布在[7.0,10]之間,現(xiàn)甲、乙比賽一次,求甲、乙成績之差的絕對值小于0.5分的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設數(shù)列的首項,且,,.
(Ⅰ)證明:是等比數(shù)列;
(Ⅱ)若,數(shù)列中是否存在連續(xù)三項成等差數(shù)列?若存在,寫出這三項,若不存在說明理由.
(Ⅲ)若是遞增數(shù)列,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=sinx﹣xcosx.
(1)討論f(x)在(0,2π)上的單調性;
(2)若關于x的方程f(x)﹣x2+2πx﹣m=0在(0,2π)有兩個根,求實數(shù)m的取值范圍.
(3)求證:當x∈(0, )時,f(x)< x3 .
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【題目】若樣本的平均數(shù)是,方差是,則對樣本,下列結論正確的是 ( )
A. 平均數(shù)為14,方差為5 B. 平均數(shù)為13,方差為25
C. 平均數(shù)為13,方差為5 D. 平均數(shù)為14,方差為2
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,已知三個點列{An}、{Bn}、{Cn},其中An(n,an)、Bn(n,bn)、Cn(n﹣1,0),滿足向量 與向量 共線,且bn+1﹣bn=6,a1=b1=0,則an=(用n表示)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在△中,已知,直線經過點.
(Ⅰ)若直線:與線段交于點,且為△的外心,求△的外接圓的方程;
(Ⅱ)若直線方程為,且△的面積為,求點的坐標.
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