4．已知a＞0，b＞0，且a+b=1，則$\frac{1}{a}$+$\frac{4}$的最小值為9．

分析 運(yùn)用乘1法，可得$\frac{1}{a}$+$\frac{4}$=（a+b）（$\frac{1}{a}$+$\frac{4}$），展開后運(yùn)用基本不等式，可得最小值．

解答 解：由a＞0，b＞0，且a+b=1，
則$\frac{1}{a}$+$\frac{4}$=（a+b）（$\frac{1}{a}$+$\frac{4}$）
=5+$\frac{a}$+$\frac{4a}$≥5+2$\sqrt{\frac{a}•\frac{4a}}$=9，
當(dāng)且僅當(dāng)b=2a=$\frac{2}{3}$，取得最小值9．
故答案為：9．

點(diǎn)評(píng) 本題考查最值的求法，注意運(yùn)用乘1法和基本不等式，注意等號(hào)成立的條件，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題和易錯(cuò)題．

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14．已知單位向量$\vec a$，$\vec b$，$\vec c$，且$\vec a$⊥$\vec b$，若$\vec c$=t$\vec a$+（1-t）$\vec b$，則實(shí)數(shù)t的值為1或0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．已知點(diǎn)P（cosθ，sinθ）在直線y=2x上，則sin2θ+cos2θ=$\frac{1}{5}$．

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12．已知a＞0，b＞0，且$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$=1，則a+4b的最小值為9．

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19．設(shè)整數(shù)n≥2，若0＜a1≤a2≤a3≤…≤an，a1a2a3…an≤x，求證：a1a2a3…an-1≤x${\;}^{1-\frac{1}{n}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．定義2×2矩陣$[\begin{array}{l}{{a}_{1}}&{{a}_{2}}\\{{a}_{3}}&{{a}_{4}}\end{array}]$=a1a4-a2a3，若f（x）=$[\begin{array}{l}{co{s}^{2}x-si{n}^{2}x}&{\sqrt{3}}\\{cos（\frac{π}{2}+2x）}&{1}\end{array}]$，則f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位得到函數(shù)g（x），則函數(shù)g（x）解析式為（　　）
A．g（x）=-2cos2xB．g（x）=-2sin2xC．$g（x）=2sin（2x-\frac{π}{6}）$D．$g（x）=-2cos（2x-\frac{π}{6}）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．關(guān)于x的方程ax2-x+1=0的兩個(gè)實(shí)根為x1，x2，若a∈[$\frac{10}{121}$，$\frac{1}{4}$]，則$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}$的取值范圍（　　）
A．[$\frac{1}{10}$，10]B．（$\frac{1}{10}$，10）C．[$\frac{1}{10}$，1）∪（1，10]D．（$\frac{1}{10}$，10]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BC，CD的中點(diǎn)，沿著AE，AF，EF把該正方形折疊成三棱錐A-PEF（點(diǎn)B，C，D重合于點(diǎn)P），則三棱錐A-PEF內(nèi)切球的半徑為$\frac{1}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知點(diǎn)A（1，-1），B（4，0），C（2，2），平面區(qū)域D是所有滿足$\overrightarrow{AP}$=λ$\overrightarrow{AB}$+μ$\overrightarrow{AC}$（1＜λ≤a，1＜μ≤b）的點(diǎn)P（x，y）組成的區(qū)域．若區(qū)域D的面積為4，則ab-a-b=（　　）
A．-1B．-$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．1

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