Question

14．已知單位向量$\vec a$，$\vec b$，$\vec c$，且$\vec a$⊥$\vec b$，若$\vec c$=t$\vec a$+（1-t）$\vec b$，則實數t的值為1或0．

Answer 1

分析 根據向量模和向量的數量積計算即可．

解答 解：∵單位向量$\vec a$，$\vec b$，$\vec c$，且$\vec a$⊥$\vec b$，
∴|$\vec a$|=|$\vec b$|=|$\vec c$|=1，$\vec a$•$\vec b$=0，
∵$\vec c$=t$\vec a$+（1-t）$\vec b$，
∴|$\vec c$|²=|t$\vec a$+（1-t）$\vec b$|²=t²|$\vec a$|²+（1-t）²|$\vec b$|²+2t（1-t）$\vec a$•$\vec b$=1，
∴t²+（1-t）²=1，
解得t=0或t=1
故答案為：1或0

點評 本題考查了向量的數量積的運算以及向量垂直的條件，屬于基礎題．