Question

14．已知單位向量$\vec a$，$\vec b$，$\vec c$，且$\vec a$⊥$\vec b$，若$\vec c$=t$\vec a$+（1-t）$\vec b$，則實(shí)數(shù)t的值為1或0．

Answer 1

分析 根據(jù)向量模和向量的數(shù)量積計(jì)算即可．

解答 解：∵單位向量$\vec a$，$\vec b$，$\vec c$，且$\vec a$⊥$\vec b$，
∴|$\vec a$|=|$\vec b$|=|$\vec c$|=1，$\vec a$•$\vec b$=0，
∵$\vec c$=t$\vec a$+（1-t）$\vec b$，
∴|$\vec c$|²=|t$\vec a$+（1-t）$\vec b$|²=t²|$\vec a$|²+（1-t）²|$\vec b$|²+2t（1-t）$\vec a$•$\vec b$=1，
∴t²+（1-t）²=1，
解得t=0或t=1
故答案為：1或0

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量的數(shù)量積的運(yùn)算以及向量垂直的條件，屬于基礎(chǔ)題．