Question

3．定義2×2矩陣$[\begin{array}{l}{{a}_{1}}&{{a}_{2}}\\{{a}_{3}}&{{a}_{4}}\end{array}]$=a₁a₄-a₂a₃，若f（x）=$[\begin{array}{l}{co{s}^{2}x-si{n}^{2}x}&{\sqrt{3}}\\{cos（\frac{π}{2}+2x）}&{1}\end{array}]$，則f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{3}$個單位得到函數(shù)g（x），則函數(shù)g（x）解析式為（　　）

• A． g（x）=-2cos2x
• B． g（x）=-2sin2x
• C． $g（x）=2sin（2x-\frac{π}{6}）$
• D． $g（x）=-2cos（2x-\frac{π}{6}）$

Answer 1

分析 利用三角恒等變換化簡函數(shù)f（x）的解析式，再利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，求得函數(shù)g（x）解析式．

解答 解：由題意可得f（x）=$[\begin{array}{l}{co{s}^{2}x-si{n}^{2}x}&{\sqrt{3}}\\{cos（\frac{π}{2}+2x）}&{1}\end{array}]$=cos²x-sin²x-$\sqrt{3}$cos（$\frac{π}{2}$+2x）
=cos2x+$\sqrt{3}$sin2x=2cos（2x-$\frac{π}{3}$），
則f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{3}$個單位得到函數(shù)g（x）=2cos[2（x-$\frac{π}{3}$）-$\frac{π}{3}$]=2 cos（2x-π）=-2cos2x，
故選：A．

點評 本題主要考查三角恒等變換，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于中檔題．