求證：cos8α-sin8α=cos2α（1-
1
2
sin22α）
考點：三角函數(shù)恒等式的證明
專題：三角函數(shù)的求值
分析：首先從左邊出發(fā)，利用三角函數(shù)的誘導關(guān)系變換證到右邊，使關(guān)系式成立．
解答： 證明：左邊=cos8α-sin8α=（cos4α-sin4α）（cos4α+sin4α）
=（cos2α-sin2α）[（cos2α+sin2α）2-2sin2αcos2α]
=cos2α(1-
1
2
sin22α)=右邊
所以等式成立．
點評：本題考查的知識要點：三件函數(shù)關(guān)系式的恒等變形．屬于基礎(chǔ)題型．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)f（x）=
x2-x-6
的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知an=2n-1，設(shè)Tn=
1
a1a2
+
1
a2a3
+
1
a3a4
…+
1
anan+1
，是否存在m，n（1＜m＜n），使得T1，Tm，Tn成等比數(shù)列？若存在，求出所有m，n的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=（
3
sinx，cosx），
b
=（cosx，cosx），且函數(shù)f（x）=
a
•
b
．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及最大值；
（2）若f（θ+
π
12
）=1，且θ為銳角，求sinθ+cosθ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

化簡：
（1）（1-i）4
（2）
1+i
1-i
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

把所有正整數(shù)按上小下大，左小右大的原則排成如圖所示的數(shù)表，其中第i行共有2i-1個正整數(shù)．設(shè)aij（i、j∈N*）表示位于這個數(shù)表中從上往下數(shù)第i行，從左往右數(shù)第j個數(shù)．
（Ⅰ）若i=6，j=8，求aij的值；
（Ⅱ）記An=a11+a21+a31+…+an1（n∈N*），試比較An與n2-1的大小，并用數(shù)學歸納法證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

地震規(guī)模的大小通常用芮氏等級表示．已知芮氏等級每增加1級，地震振幅強度約增加為原來的10倍，能量釋放強度約增加為原來的32倍．現(xiàn)假設(shè)有兩次地震，所釋放的能量約相差100000倍，依上述性質(zhì)則地震振幅強度約相差幾倍？（lg2≈0.3010）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，在一個直角三角形的草地建一個長方形ABCD的體育場
（1）長方形的一邊AB=x（m），那么AD=y（m），試寫出y是x的函數(shù)關(guān)系式
（2）設(shè)長方形ABCD的面積為S（m2），當x取何值時，S的值最大？最大值為多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
m
=（sinx，1），向量
n
=（
3
acosx，
a
2
cos2x），（a＞0）函數(shù)f（x）=
m
•
n
的最大值為6．
（1）求a；
（2）將函數(shù)f（x）向左平移
π
12
個單位，再將所得圖象上各點橫坐標縮短為原來的
1
2
，縱坐標不變，得到g（x）的圖象．

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