Question

如圖所示，在一個(gè)直角三角形的草地建一個(gè)長(zhǎng)方形ABCD的體育場(chǎng)
（1）長(zhǎng)方形的一邊AB=x（m），那么AD=y（m），試寫出y是x的函數(shù)關(guān)系式
（2）設(shè)長(zhǎng)方形ABCD的面積為S（m²），當(dāng)x取何值時(shí)，S的值最大？最大值為多少？

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用

專題：計(jì)算題,應(yīng)用題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用

分析：（1）由題意可得BC=AD=y，BE=AE-AB=40-x；再利用△EBC∽△EAF求得

40-x

40

=

y

30

，從而寫出函數(shù)關(guān)系式；
（2）由題意，利用基本不等式得，S=xy=x（30-

3

4

x）=

3

4

x（40-x）≤

3

4

(

x+40-x

2

)2=300；從而求得．

解答： 解：（1）由題意，BC=AD=y，BE=AE-AB=40-x；
則由△EBC∽△EAF知，

BE

AE

=

BC

AF

；
即

40-x

40

=

y

30

；
故y=30-

3

4

x；（0＜x＜40）；
（2）由題意，S=xy=x（30-

3

4

x）
=

3

4

x（40-x）≤

3

4

(

x+40-x

2

)2=300；
（當(dāng)且僅當(dāng)x=40-x，即x=20時(shí)，等號(hào)成立）
故當(dāng)x=20m時(shí)，S的值最大，最大值為300m²．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)模型在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用及基本不等式在求最值中的應(yīng)用，屬于中檔題．