1．已知二次函數(shù)y=2x2+3mx+2m．
（1）求函數(shù)y的最小值t；
（2）當(dāng)m為何值時，t取得最大值．

分析 （1）利用配方法，求函數(shù)y的最小值t；
（2）利用配方法，可得當(dāng)m為何值時，t取得最大值．

解答 解：（1）y=2x2+3mx+2m=2（x+$\frac{3}{4}$m）2+2m-$\frac{9}{8}{m}^{2}$，
二次項系數(shù)=2＞0，函數(shù)有最小值，
當(dāng)x=-$\frac{3}{4}$m時，最小值t=2m-$\frac{9}{8}{m}^{2}$；
（2）t=-$\frac{9}{8}{m}^{2}$+2m=-$\frac{9}{8}$（m-$\frac{8}{9}$）2+$\frac{8}{9}$，
當(dāng)m=$\frac{8}{9}$時，tmax=$\frac{8}{9}$．

點評 本題考查二次函數(shù)的最值，考查配方法的運用，正確配方是關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．如圖，已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面邊長AB=2，側(cè)棱BB1的長為4，過點B作B1C的垂線交側(cè)棱CC1于點E，交B1C于點F．
（Ⅰ）求證：A1C⊥平面BED；
（Ⅱ）求A1B與平面BDE所成角的正弦值；
（Ⅲ）求二面角D-BE-A1的余弦值．

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12．如圖網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為l，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，則這個幾何體的體積為4．

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9．小李同學(xué)在研究長方體時發(fā)現(xiàn)空間有一條直線與長方體的所有棱所在直線所成的角都相等，那么這個角的大小是arccos$\frac{\sqrt{3}}{3}$（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）．

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16．若實數(shù)x，y滿足$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=x，則x2+y2有最大值16．

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6．不等式$\frac{1}{x}$＞3的解集是（0，$\frac{1}{3}$）．

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13．如圖所示，在矩形ABCD中，AB=2a，AD=a，圖中陰影部分是以AB為直徑的半圓，現(xiàn)在向矩形ABCD內(nèi)隨機(jī)撒4000粒豆子（豆子的大小忽略不計），根據(jù)你所學(xué)的概率統(tǒng)計知識，下列四個選項中最有可能落在陰影部分內(nèi)的豆子數(shù)目是（　�。�
A．1000πB．2000πC．3000πD．400π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）滿足f（logax）=$\frac{a}{{{a^2}-1}}$（x-x-1），其中a＞0，a≠1，
（1）討論f（x）的奇偶性和單調(diào)性；
（2）對于函數(shù)f（x），當(dāng)x∈（-1，1）時，f（1-m）+f（-2m）＜0，求實數(shù)m取值的集合；
（3）是否存在實數(shù)a，使得當(dāng)x∈（-∞，2）時f（x）的值恒為負(fù)數(shù)？，若存在，求a的取值范圍，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．對于a∈R，下列等式中恒成立的是（　　）
A．cos（-α）=-cosαB．sin（-α）=-sinαC．sin（90°-α）=sinαD．cos（90°-α）=cosα

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