Question

9．如圖所示，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，則異面直線B₁C與EF所成的角的大小為（　　）

• A． 30°
• B． 45°
• C． 60°
• D． 90°

Answer 1

分析 以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD₁為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線B₁C與EF所成的角的大小．

解答 解：以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD₁為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，
設(shè)正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中棱長(zhǎng)為2，
則E（2，1，0），F(xiàn)（1，0，0），B₁（2，2，2），C（0，2，0），
$\overrightarrow{{B}_{1}C}$=（-2，0，-2），$\overrightarrow{EF}$=（-1，-1，0），
設(shè)異面直線B₁C與EF所成的角為θ，
則cosθ=$\frac{|\overrightarrow{{B}_{1}C}•\overrightarrow{EF}|}{|\overrightarrow{{B}_{1}C}|•|\overrightarrow{EF}|}$=$\frac{2}{\sqrt{8}•\sqrt{2}}$=$\frac{1}{2}$，
∴θ=60°．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查異面直線所成角的求法，涉及到正方體的結(jié)構(gòu)特征、空間向量等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．