Question

【題目】某學(xué)校舉行了一次安全教育知識(shí)競(jìng)賽，競(jìng)賽的原始成績(jī)采用百分制.已知高三學(xué)生的原始成績(jī)均分布在內(nèi)，發(fā)布成績(jī)使用等級(jí)制，各等級(jí)劃分標(biāo)準(zhǔn)見(jiàn)表.

原始成績(jī)	85分及以上	70分到84分	60分到69分	60分以下
等級(jí)	優(yōu)秀	良好	及格	不及格

為了解該校高三年級(jí)學(xué)生安全教育學(xué)習(xí)情況，從中抽取了名學(xué)生的原始成績(jī)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按照的分組作出頻率分布直方圖如圖所示，其中等級(jí)為不及格的有5人，優(yōu)秀的有3人.

（1）求和頻率分布直方圖中的的值；

（2）根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，若在該校高三學(xué)生中任選3人，求至少有1人成績(jī)是及格以上等級(jí)的概率；

（3）在選取的樣本中，從原始成績(jī)?cè)?/span>80分以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取3名學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)介紹，記表示抽取的3名學(xué)生中優(yōu)秀等級(jí)的學(xué)生人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】(1) ；(2) ；(3)答案見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：

(1) 由題意可知，樣本容量，由頻率分布直方圖中小長(zhǎng)方形面積之和為1可得.

(2)由題意可知，不及格的概率為0.1，由對(duì)立事件概率公式可得至少有1人成績(jī)是及格以上等級(jí)的概率為；

(3)由題意可知原始成績(jī)?cè)?/span>80分以上的學(xué)生有人，優(yōu)秀等級(jí)的學(xué)生有3人，則的取值可為0,1,2,3；計(jì)算相應(yīng)的概率值可得， ， ， ，據(jù)此列出分布列，計(jì)算可得的數(shù)學(xué)期望為.

試題解析：

（1）由題意可知，樣本容量，

，

∴.

（2）不及格的概率為0.1，設(shè)至少有1人成績(jī)是及格以上等級(jí)為事件，∴，故至少有1人成績(jī)是及格以上等級(jí)的概率為；

（3）原始成績(jī)?cè)?/span>80分以上的學(xué)生有人，優(yōu)秀等級(jí)的學(xué)生有3人，

∴的取值可為0,1,2,3；

∴， ，

， ，

∴的分布列為

	0	1	2	3

.