【題目】已知函數, 為自然對數的底數, .
(1)試討論函數的單調性;
(2)當時, 恒成立,求實數的取值范圍.
【答案】(1) 當時, 在上單調遞增;當時, 在上單調遞增,在上單調遞減.
(2) .
【解析】試題分析:(1)對函數求導,關注定義域,對參數 a進行討論,得出函數的單調性;(2)解決恒成立的最基本方法就是分離參數,化為對時恒成立.設右邊為函數g(x),通過兩次求導研究函數g(x)的單調性和最大值,最后利用極值原理得出a的范圍.
試題解析:
(1)的定義域為, .
若時,則,∴在上單調遞增;
若時,則由,∴.
當時, ,∴在上單調遞增;
當時, ,∴在上單調遞減.
綜上所述,當時, 在上單調遞增;
當時, 在上單調遞增,在上單調遞減.
(2)由題意得: 對時恒成立,
∴對時恒成立.
令,( ),
∴.
令,
∴對時恒成立,
∴在上單調遞減,
∵,
∴當時, ,∴, 在上單調遞增;
當時, ,∴, 在上單調遞減.
∴在處取得最大值,
∴的取值范圍是.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標系與參數方程
已知圓錐曲線(為參數)和定點,、是此圓錐曲線的左、右焦點,以原點為極點,以軸的正半軸為極軸建立極坐標系.
(1)求直線的直角坐標方程;
(2)經過點且與直線垂直的直線交此圓錐曲線于、兩點,求的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】甲乙兩人玩猜數字游戲,先由甲心中任想一個數字記為,再由乙猜甲剛才想的數字,把乙猜的數字記為,且、.若,則稱甲乙“心有靈犀”.現任意找兩人玩這個游戲,則二人“心有靈犀”的概率為__________.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】用,,表示空間中三條不同的直線,表示平面, 給出下列命題:
① 若,, 則∥; ② 若∥,∥, 則∥;
③ 若∥,∥, 則∥; ④ 若 , , 則∥.
其中真命題的序號是( )
A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ②④
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】某學校舉行了一次安全教育知識競賽,競賽的原始成績采用百分制.已知高三學生的原始成績均分布在內,發(fā)布成績使用等級制,各等級劃分標準見表.
原始成績 | 85分及以上 | 70分到84分 | 60分到69分 | 60分以下 |
等級 | 優(yōu)秀 | 良好 | 及格 | 不及格 |
為了解該校高三年級學生安全教育學習情況,從中抽取了名學生的原始成績作為樣本進行統(tǒng)計,按照的分組作出頻率分布直方圖如圖所示,其中等級為不及格的有5人,優(yōu)秀的有3人.
(1)求和頻率分布直方圖中的的值;
(2)根據樣本估計總體的思想,以事件發(fā)生的頻率作為相應事件發(fā)生的概率,若在該校高三學生中任選3人,求至少有1人成績是及格以上等級的概率;
(3)在選取的樣本中,從原始成績在80分以上的學生中隨機抽取3名學生進行學習經驗介紹,記表示抽取的3名學生中優(yōu)秀等級的學生人數,求隨機變量的分布列及數學期望.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】朱載堉(1536—1611),明太祖九世孫,音樂家、數學家、天文歷算家,在他多達百萬字的著述中以《樂律全書》最為著名,在西方人眼中他是大百科全書式的學者王子。他對文藝的最大貢獻是他創(chuàng)建了“十二平均律”,此理論被廣泛應用在世界各國的鍵盤樂器上,包括鋼琴,故朱載堉被譽為“鋼琴理論的鼻祖”。“十二平均律”是指一個八度有13個音,相鄰兩個音之間的頻率之比相等,且最后一個音頻率是最初那個音頻率的2倍,設第二個音的頻率為,第八個音的頻率為,則等于
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐的底面是正方形, 平面,,點是上的點,且 .
(1)求證:對任意的 ,都有.
(2)設二面角C-AE-D的大小為 ,直線BE與平面所成的角為 ,
若,求的值.
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com