Question

18．給出以下四個(gè)命題：
（1）在△ABC中，“A＜B”是“sinA＜sinB”的必要而非充分條件；
（2）函數(shù)f（x）=|sinx-cosx|的最小正周期是π；
（3）在△ABC中，若$AB=2\sqrt{2}$，$AC=2\sqrt{3}$，$B=\frac{π}{3}$，則△ABC為鈍角三角形；
（4）在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=sinx與函數(shù)$y=\frac{x}{2}$的圖象有三個(gè)交點(diǎn)
其中正確命題的個(gè)數(shù)是（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 根據(jù)正弦定理可判斷（1）；計(jì)算函數(shù)的周期，可判斷（2）；判斷出三角形的形狀，可判斷（3）；分析出兩個(gè)圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，可判斷（4），進(jìn)而得到答案．

解答 解：（1）在△ABC中，“A＜B”?“a＜b”?“2RsinA＜2RsinB”?“sinA＜sinB”，故“A＜B”是“sinA＜sinB”的充要條件，故（1）錯(cuò)誤；
（2）函數(shù)f（x）=|sinx-cosx|=$\sqrt{2}$|sin（x-$\frac{π}{4}$）|的最小正周期是π，故正確；
（3）在△ABC中，若$AB=2\sqrt{2}$，$AC=2\sqrt{3}$，$B=\frac{π}{3}$，則由$\frac{AC}{sinB}=\frac{AB}{sinC}$得：sinC=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，又由AB＜AC，故C=$\frac{π}{4}$，故A=$\frac{5π}{12}$，故△ABC為銳角三角形，故（3）錯(cuò)誤；
（4）在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=sinx與函數(shù)$y=\frac{x}{2}$的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，故（4）正確；
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了充要條件，函數(shù)的周期，解三角形，函數(shù)圖象等知識(shí)點(diǎn)，難度中檔．