3．學(xué)校要了解學(xué)生對(duì)預(yù)防流行性感冒知識(shí)的了解情況，印制了若干份有10道題的問(wèn)卷（每題1分）到各班做問(wèn)卷調(diào)查．高一A、B兩個(gè)班各被隨機(jī)抽取5名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，A班5名學(xué)生得分（單位：分）為：4，8，9，9，10；B班5名學(xué)生得分（單位：分）為：6，7，8，9，10．
（1）請(qǐng)你估計(jì)A、B兩個(gè)班中哪個(gè)班的問(wèn)卷得分要穩(wěn)定一些；
（Ⅱ）如果把B班5名學(xué)生的得分看成一個(gè)總體，并用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從中抽取樣本容量為2的樣本，求樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值小于1的概率．

分析 （I）由表中數(shù)據(jù)，我們易計(jì)算出A、B兩個(gè)班的得分的方差S12與S22，然后比較S12與S22，根據(jù)誰(shuí)的方差小誰(shuí)的成績(jī)穩(wěn)定的原則進(jìn)行判斷．
（II）我們計(jì)算出從A、B兩個(gè)班的5個(gè)得分中各隨機(jī)抽取一場(chǎng)的得分的基本事件總數(shù)，然后再計(jì)算出其中樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值不小于1的基本事件個(gè)數(shù)，代入古典概率計(jì)算公式，根據(jù)對(duì)立事件的定義即可求解．

解答 解：（Ⅰ）∵A班的5名學(xué)生的平均得分為（4+8+9+9+10）÷5=8，（1分）
方差S12=$\frac{1}{5}$[（4-8）2+（8-8）2+（9-8）2+（9-8）2+（10-8）2]=4；（3分）
B班的5名學(xué)生的平均得分為（6+7+8+9+10）÷5=8，（4分）
方差S22=$\frac{1}{5}$[（6-8）2+（7-8）2+（8-8）2+（9-8）2+（10-8）2]=2．（6分）
∴S12＞S22，
∴B班的預(yù)防知識(shí)的問(wèn)卷得分要穩(wěn)定一些．（8分）
（Ⅱ）從B班5名同學(xué)中任選2名同學(xué)的方法共有10種，（10分）
其中樣本6和7，6和8，8和10，9和10的平均數(shù)滿足條件：
樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值不小于1，
故所求概率為 1-$\frac{4}{10}$=1-$\frac{2}{5}$=$\frac{3}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是方差的計(jì)算及應(yīng)用，古典概型等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)莖葉圖的莖是高位，葉是低位，列出莖葉圖中所包含的數(shù)據(jù)，再去根據(jù)相關(guān)的定義和公式進(jìn)行求解和計(jì)算．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．已知f（x）=$\frac{{{x^2}+2x+a}}{x}$，x∈1，+∞）．
（1）當(dāng)a=$\frac{1}{2}$時(shí)，判斷函數(shù)單調(diào)性并證明；
（2）當(dāng)a=$\frac{1}{2}$時(shí)，求函數(shù)f（x）的最小值；
（3）若對(duì)任意x∈1，+∞），f（x）＞0恒成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．如圖，∠C=$\frac{π}{2}$，AC=BC，M，N分別是BC、AB的中點(diǎn)，沿直線MN將△BMN折起使點(diǎn)B到達(dá)B′，且∠B′MB=$\frac{π}{3}$，則B′A與平面ABC所成角的正切值為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{2}}{5}$B．$\frac{\sqrt{3}}{5}$C．$\frac{4}{5}$D．$\frac{3}{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．某種證件的獲取規(guī)則是：參加科目A和科目B的考試，每個(gè)科目考試的成績(jī)分為合格與不合格，每個(gè)科目最多只有2次考試機(jī)會(huì)，且參加科目A考試的成績(jī)?yōu)楹细窈�，才能參加科目B的考試；參加某科目考試的成績(jī)?yōu)楹细窈螅辉賲⒓釉摽颇康目荚�，參加兩個(gè)科目考試的成績(jī)均為合格才能獲得該證件．現(xiàn)有一人想獲取該證件，已知此人每次參加科目A考試的成績(jī)?yōu)楹细竦母怕适?\frac{2}{3}$，每次參加科目B考試的成績(jī)?yōu)楹细竦母怕适?\frac{1}{2}$，且各次考試的成績(jī)?yōu)楹细衽c不合格均互不影響．假設(shè)此人不放棄按規(guī)則所給的所有考試機(jī)會(huì)，記他參加考試的次數(shù)為X．
（Ⅰ）求X的所有可能取的值；
（Ⅱ）求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．盒中共有9個(gè)球，其中有3個(gè)紅球、4個(gè)黃球和2個(gè)白球，這些球除顏色外完全相同．
（Ⅰ）從盒中一次隨機(jī)取出2個(gè)球，求取出的2個(gè)球顏色相同的概率P；
（Ⅱ）從盒中一次隨機(jī)取出4個(gè)球，設(shè)X為取出的4個(gè)球中紅色的個(gè)數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．已知函數(shù)f（x）=x2+mx+n，且y=f（x+2）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則大小關(guān)系正確的是（　�。�
A．f（$\frac{5}{2}$）＜f（1）＜f（$\frac{7}{2}$）B．f（1）＜f（$\frac{7}{2}$）＜f（$\frac{5}{2}$）C．f（$\frac{7}{2}$）＜f（1）＜f（$\frac{5}{2}$）D．f（$\frac{7}{2}$）＜f（$\frac{5}{2}$）＜f（1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．已知極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸為正半軸，曲線C1的直角坐標(biāo)方程為$\frac{{x}^{2}}{3}+{y}^{2}$=1，直線l的直角坐標(biāo)方程為x+y-4=0，曲線C2的極坐標(biāo)方程為$ρ=\frac{1}{1-cosθ}$．
（Ⅰ）在曲線C1上求一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到直線l的距離最大；
（Ⅱ）過(guò)極點(diǎn)O作互相垂直的兩條直線分別交曲線C2于A，B和C，D四點(diǎn)，求|AB|+|CD|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．如圖，莖葉圖記錄了某城市甲、乙兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)連續(xù)三天觀測(cè)到的空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）．乙觀測(cè)點(diǎn)記錄中有一個(gè)數(shù)字模糊無(wú)法確認(rèn)，已知該數(shù)是0，1，…，9中隨機(jī)的一個(gè)數(shù)，并在圖中以a表示．
（Ⅰ）求乙觀測(cè)點(diǎn)記錄的AQI的平均值超過(guò)甲觀測(cè)點(diǎn)記錄的AQI的平均值的概率；
（Ⅱ）當(dāng)a=2時(shí)，分別從甲、乙兩觀測(cè)點(diǎn)記錄的數(shù)據(jù)中各隨機(jī)抽取一天的觀測(cè)值，記這兩觀測(cè)值之差的絕對(duì)值為X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．各項(xiàng)均不相等的等差數(shù)列{an}的前四項(xiàng)的和為S4=14，且a1，a3，a7成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
（2）記Tn為數(shù)列{$\frac{{a}_{n-1}}{{2}^{n}}$}的前n項(xiàng)和，求Tn．

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