Question

【題目】已知函數(shù)（）的圖像上存在點(diǎn)，函數(shù)的圖像上存在點(diǎn)，且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】函數(shù)y=﹣x2﹣2的圖象與函數(shù)y=x2+2的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

若函數(shù)y=a+2lnx（）的圖象上存在點(diǎn)P，函數(shù)y=﹣x2﹣2的圖象上存在點(diǎn)Q，且P，Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

則函數(shù)y=a+2lnx（）的圖象與函數(shù)y=x2+2的圖象有交點(diǎn)，

即方程a+2lnx=x2+2（）有解，

即a=x2+2﹣2lnx（）有解，

令f（x）=x2+2﹣2lnx，則f′（x）=，

當(dāng)x∈[，1）時(shí)，f′（x）＜0，當(dāng)x∈（1，e]時(shí)，f′（x）＞0，

故當(dāng)x=1時(shí)，f（x）取最小值3，

由f（）=+4，f（e）=e2，

故當(dāng)x=e時(shí)，f（x）取最大值e2，

故a∈[3，e2]，

故選：D