Question

16．下列說法正確的是（　�。�

• A． 若p：?x∈R，x²+3x+5＞0，則￢p：?x₀∈R，x₀²+3x₀+5＜0
• B． “若α=$\frac{π}{3}$，則cosα=$\frac{1}{2}$”的否命題是“若α=$\frac{π}{3}$，則cosα≠$\frac{1}{2}$”
• C． 已知A，B是△ABC的兩個內(nèi)角，則“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要條件
• D． 命題“p∨q為真”是命題“p∧q為真”的充分不必要條件

Answer 1

分析 寫出全稱命題的否定判斷A；寫出命題的否命題判斷B；由充分必要條件的判定方法判斷C；由復(fù)合命題的真假判斷與充分必要條件的判定方法判斷D．

解答 解：若p：?x∈R，x²+3x+5＞0，則￢p：?x₀∈R，x₀²+3x₀+5≤0，故A錯誤；
“若α=$\frac{π}{3}$，則cosα=$\frac{1}{2}$”的否命題是“若α≠$\frac{π}{3}$，則cosα≠$\frac{1}{2}$”，故B錯誤；
已知A，B是△ABC的兩個內(nèi)角，由A＞B?a＞b?sinA＞sinB，可知，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要條件，故C正確；
命題“p∨q為真”是命題，說明p、q中至少有一個為真命題，反之，若“p∧q為真”，則p、q均為真，
∴命題“p∨q為真”是命題“p∧q為真”的必要不充分條件，故D錯誤．
故選：C．

點評 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查命題的否定與否命題，考查充分必要條件的判定方法，是基礎(chǔ)題．