Question

6．已知實數(shù)x，y滿足（x-3）²+（y-3）²=8，則x+y的最大值為10．

Answer 1

分析 令x=3+2$\sqrt{2}$cosθ，y=3+2$\sqrt{2}$sinθ，x+y=6+2$\sqrt{2}$（cosθ+sinθ）=6+4cos（θ-45°），進而得到答案．

解答 解：∵（x-3）²+（y-3）²=8，
則可令x=3+2$\sqrt{2}$cosθ，y=3+2$\sqrt{2}$sinθ，
∴x+y=6+2$\sqrt{2}$（cosθ+sinθ）=6+4cos（θ-45°），
故cos（θ-45°）=1，x+y的最大值為10，
故答案為10．

點評 本題考查的知識點是三角函數(shù)的最大值，轉(zhuǎn)化思想，圓的參數(shù)方程，難度中檔．