已知△ABC中，頂點(diǎn)A（4，5），點(diǎn)B在直線l：2x-y+2=0上，點(diǎn)C在x軸上，求△ABC周長(zhǎng)的最小值．
考點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離公式
專題：直線與圓
分析：利用對(duì)稱知識(shí)求出B關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)，利用點(diǎn)到直線的距離說(shuō)明最小值的位置，求解即可．
解答： 解：按題意畫圖，設(shè)C點(diǎn)的坐標(biāo)（m，0），A點(diǎn)關(guān)于2x-y+2=0直線的對(duì)稱點(diǎn)D的坐標(biāo)為（a，b），
則AD的中點(diǎn)E（
4+a
2
，
5+b
2
），
則滿足
b-5
a-4
=-
1
2
2×
4+a
2
-
5+b
2
+2=0
，
即
a+2b-14=0
2a-b+7=0
，解得
a=0
b=7
，即D（0，7），
A關(guān)于x軸對(duì)稱的坐標(biāo)為P（4，-5），
則當(dāng)D，B，C，P四點(diǎn)共線時(shí)，△ABC的周長(zhǎng)最小為|DP|=
42+(-5-7)2
=
16+144
=
160
=4
10
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查求一個(gè)點(diǎn)關(guān)于某直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)的方法，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．綜合性較強(qiáng)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-2，1）且點(diǎn)A（-2，-1）到直線l的距離等于1，則直線l的方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x2-2mx+1（x∈R不是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

n個(gè)完全相同的球，放入m個(gè)有標(biāo)志的盒子里，不允許空盒，問(wèn)有
 
種不同的方案．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在X軸上，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，M是橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)，△MF1F2的面積為4，過(guò)F1的直線l與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，△ABF2的周長(zhǎng)為8
2
．
（Ⅰ）求此橢圓的方程；
（Ⅱ）若N是左標(biāo)平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，G是△MF1F2的重心，且
GF2
•
ON
=0，求動(dòng)點(diǎn)N的軌跡方程；
（Ⅲ）點(diǎn)p審此橢圓上一點(diǎn)，但非短軸端點(diǎn)，并且過(guò)P可作（Ⅱ）中所求得軌跡的兩條不同的切線，Q、R是兩個(gè)切點(diǎn)，求
PQ
•
PR
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，a1=20，an=54，Sn=999，則d=
 
； n=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知α為銳角，求（sinα+tanα）（cosα+cotα）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求y=-
1
3
x3+2x2-3x+4的切線傾斜角范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（x2+ax+b）e-x在x=1處取得極值．
（1）求b的值；
（2）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．

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