【題目】如圖，在四棱錐中，頂點(diǎn)P在底面的投影恰為正方形ABCD的中心且，設(shè)點(diǎn)M，N分別為線段PD，PO上的動(dòng)點(diǎn)，已知當(dāng)取得最小值時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M恰為PD的中點(diǎn)，則該四棱錐的外接球的表面積為____________．

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

根據(jù)已知條件可知四棱錐為正四棱錐；在上取一點(diǎn)，使得，從而可知三點(diǎn)共線時(shí)，取最小時(shí)，且最小值為；由三線合一性質(zhì)可確定；求得后，利用勾股定理構(gòu)造關(guān)于外接球半徑的方程，解方程求得外接球半徑，代入球的表面積公式可求得結(jié)果.

四邊形為正方形，頂點(diǎn)在底面投影為正方形中心

四棱錐為正四棱錐

在上取一點(diǎn)，使得，則

三點(diǎn)共面 三點(diǎn)共線時(shí)，最小，最小值為

取最小值時(shí)，為中點(diǎn) 為中點(diǎn)

又當(dāng)時(shí)，最小

設(shè)四棱錐外接球半徑為

則，解得：

四棱錐外接球的表面積：

本題正確選項(xiàng)：

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知某公司生產(chǎn)某款手機(jī)的年固定成本為40萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)只還需另投入16萬(wàn)元.設(shè)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款手機(jī)萬(wàn)只并全部銷(xiāo)售完，每萬(wàn)只的銷(xiāo)售收入為萬(wàn)元，且

（1）寫(xiě)出年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（萬(wàn)只）的函數(shù)解析式；

（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬(wàn)只時(shí)，該公司在該款手機(jī)的生產(chǎn)中所獲得的利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn).

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（2）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

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（1）求甲在4局以?xún)?nèi)（含4局）贏得比賽的概率；

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（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

（2）證明：在軸上存在定點(diǎn)，使得為定值，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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【題目】已知某個(gè)機(jī)械零件是由兩個(gè)有公共底面的圓錐組成的，且這兩個(gè)圓錐有公共點(diǎn)的母線互相垂直，把這個(gè)機(jī)械零件打磨成球形，該球的半徑最大為1，設(shè)這兩個(gè)圓錐的高分別為，則的最小值為__________．

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（1）求橢圓及拋物線的方程；

（2）設(shè)過(guò)且互相垂直的兩動(dòng)直線，與橢圓交于兩點(diǎn)，與拋物線交于兩點(diǎn)，求四邊形面積的最小值

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④兩相鄰側(cè)面所成角相等的棱錐是正棱錐.

A.0B.1C.2D.3

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