【題目】已知某個(gè)機(jī)械零件是由兩個(gè)有公共底面的圓錐組成的,且這兩個(gè)圓錐有公共點(diǎn)的母線互相垂直,把這個(gè)機(jī)械零件打磨成球形,該球的半徑最大為1,設(shè)這兩個(gè)圓錐的高分別為,則的最小值為__________.
【答案】
【解析】
根據(jù)題意作出軸截面的示意圖,由等面積法得出兩圓錐的母線的長(zhǎng)度關(guān)系,再運(yùn)用均值不等式和勾股定理可得出的最小值.
由題意可知,打磨后所得半徑最大的球是由這兩個(gè)圓錐構(gòu)成的組合體的內(nèi)切球,如圖1所示,內(nèi)切球的半徑R =1,如圖2為這個(gè)組合體的軸截面示意圖,圓0為內(nèi)切球的軸截面,E,F,G,H分別為切點(diǎn),連接,由題意可知,
則四邊形ABCD的面積為,
即,
所以
由基本不等式可得,則,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立,
所以,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立,
所以的最小值為,
故填:。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐中,底面,,,,,,為棱的中點(diǎn).
(1)求證:平面;
(2)求點(diǎn)到平面的距離,
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【題目】如圖,在直三棱柱中,已知,,,.是線段的中點(diǎn).
(1)求直線與平面所成角的正弦值;
(2)求二面角的大小的余弦值.
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【題目】如圖,在四棱錐中,頂點(diǎn)P在底面的投影恰為正方形ABCD的中心且,設(shè)點(diǎn)M,N分別為線段PD,PO上的動(dòng)點(diǎn),已知當(dāng)取得最小值時(shí),動(dòng)點(diǎn)M恰為PD的中點(diǎn),則該四棱錐的外接球的表面積為____________.
A.B.C.D.
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【題目】已知圓和焦點(diǎn)為F的拋物線上一點(diǎn),M是上,當(dāng)點(diǎn)M在時(shí),取得最小值,當(dāng)點(diǎn)M在時(shí),取得最大值,則
A.B.C.D.
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【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,離心率為,直線與橢圓C交于A,B兩點(diǎn),且.
(1)求橢圓C的方程.
(2)不經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線被圓截得的弦長(zhǎng)與橢圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)相等,且直線與橢圓C交于D,E兩點(diǎn),試判斷的周長(zhǎng)是否為定值?若是,求出定值;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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【題目】小明跟父母、爺爺奶奶一同參加《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》的現(xiàn)場(chǎng)錄制,5人坐成一排.若小明的父母至少有一人與他相鄰,則不同坐法的總數(shù)為
A. 60 B. 72 C. 84 D. 96
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【題目】設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為,上頂點(diǎn)為.已知橢圓的短軸長(zhǎng)為4,離心率為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)在橢圓上,且異于橢圓的上、下頂點(diǎn),點(diǎn)為直線與軸的交點(diǎn),點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上.若(為原點(diǎn)),且,求直線的斜率.
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【題目】平面直角坐標(biāo)系中,橢圓C:()左,右焦點(diǎn)分別為,,且橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為,右準(zhǔn)線方程為.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)直線l過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn),且與橢圓相交與A,B(與左右頂點(diǎn)不重合)
(i)橢圓的右頂點(diǎn)為M,設(shè)的斜率為,的斜率為,求的值;
(ii)若橢圓上存在一點(diǎn)D滿足,求直線l的方程.
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