【題目】如圖，已知矩形所在的平面， 分別為的中點(diǎn)， .

（1）求證： 平面；

（2）求與面所成角大小的正弦值；

（3）求證： 面.

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）（3）見(jiàn)解析

【解析】試題分析：（1）取的中點(diǎn)，利用平幾知識(shí)證四邊形是平行四邊形.即得.再根據(jù)線(xiàn)面平行判定定理得平面；（2）由矩形得即為與面所成角，再解直角三角形得與面所成角的正弦值（3）由等腰三角形性質(zhì)得，再根據(jù)矩形得而，所以根據(jù)線(xiàn)面垂直判定定理得平面，即得，因此平面.最后根據(jù)，得面.

試題解析：解：

記中點(diǎn)為，易得平行且等于，

（1）證明：如圖，取的中點(diǎn)，連結(jié)，

則有，且，

∴四邊形是平行四邊形.

∴.

∵平面， 平面，

∴平面；

（2）易得即為與面所成角， ，所以， 與面所成角大小的正弦值為；

（3）證明：∵平面平面平面.

∴，

∵，

∴平面，

又∵平面，∴，

∵， 為中點(diǎn)，

∴，又∵，

∴平面.

∵，

∴平面.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知等差數(shù)列滿(mǎn)足:，該數(shù)列的前三項(xiàng)分別加上1,1,3后成等比數(shù)列，且.

（1）求數(shù)列,的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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【題目】已知圓，直線(xiàn)， .

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（2）求弦的中點(diǎn)的軌跡方程，并說(shuō)明其軌跡是什么曲線(xiàn)；

（3）是否存在實(shí)數(shù)，使得原上有四點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為？若存在，求出的范圍；若不存在，說(shuō)明理由.

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【題目】已知函數(shù) (為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，）, (,),

⑴若，．求在上的最大值的表達(dá)式；

⑵若時(shí)，方程在上恰有兩個(gè)相異實(shí)根，求實(shí)根的取值范圍；

⑶若，,求使得圖像恒在圖像上方的最大正整數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知矩形的對(duì)角線(xiàn)交于點(diǎn)，邊所在直線(xiàn)的方程為，點(diǎn)在邊所在的直線(xiàn)上.

（1）求矩形的外接圓的方程；

（2）已知直線(xiàn)（），求證：直線(xiàn)與矩形的外接圓恒相交，并求出相交的弦長(zhǎng)最短時(shí)的直線(xiàn)的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓（﹥﹥0）的離心率為，短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為,求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐PABCD中，側(cè)面PAB⊥底面ABCD，底面ABCD為矩形，PA＝PB，O為AB的中點(diǎn)，OD⊥PC.

(1)求證：OC⊥PD；

(2)若PD與平面PAB所成的角為30°，求二面角DPCB的余弦值．

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【題目】吉安一中舉行了一次“環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽”活動(dòng)，為了解本了次競(jìng)賽學(xué)生成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)（得分取正整數(shù)，滿(mǎn)分為分）作為樣本（樣本容量為 )進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．按照 的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖（圖中僅列出了得分在的數(shù)據(jù)）．

（1）求樣本容量和頻率分布直方圖中的的值；

（2）在選取的樣本中，從競(jìng)賽學(xué)生成績(jī)是分以上（含分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取名同學(xué)到市政廣場(chǎng)參加環(huán)保知識(shí)宣傳的志愿者活動(dòng)，求所抽取的名同學(xué)中得分在的學(xué)生人數(shù)恰有一人的概率．

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同步練習(xí)冊(cè)答案