【題目】如圖,已知矩形所在的平面, 分別為的中點(diǎn), .
(1)求證: 平面;
(2)求與面所成角大小的正弦值;
(3)求證: 面.
【答案】(1)見(jiàn)解析(2)(3)見(jiàn)解析
【解析】試題分析:(1)取的中點(diǎn),利用平幾知識(shí)證四邊形是平行四邊形.即得.再根據(jù)線(xiàn)面平行判定定理得平面;(2)由矩形得即為與面所成角,再解直角三角形得與面所成角的正弦值(3)由等腰三角形性質(zhì)得,再根據(jù)矩形得而,所以根據(jù)線(xiàn)面垂直判定定理得平面,即得,因此平面.最后根據(jù),得面.
試題解析:解:
記中點(diǎn)為,易得平行且等于,
(1)證明:如圖,取的中點(diǎn),連結(jié),
則有,且,
∴四邊形是平行四邊形.
∴.
∵平面, 平面,
∴平面;
(2)易得即為與面所成角, ,所以, 與面所成角大小的正弦值為;
(3)證明:∵平面平面平面.
∴,
∵,
∴平面,
又∵平面,∴,
∵, 為中點(diǎn),
∴,又∵,
∴平面.
∵,
∴平面.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知等差數(shù)列滿(mǎn)足:,該數(shù)列的前三項(xiàng)分別加上1,1,3后成等比數(shù)列,且.
(1)求數(shù)列,的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩人練習(xí)罰球,每人練習(xí)6組,每組罰球20個(gè),命中個(gè)數(shù)莖葉圖如下:
(1)求甲命中個(gè)數(shù)的中位數(shù)和乙命中個(gè)數(shù)的眾數(shù);
(2)通過(guò)計(jì)算,比較甲乙兩人的罰球水平.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓,直線(xiàn), .
(1)求證:對(duì),直線(xiàn)與圓總有兩個(gè)不同的交點(diǎn);
(2)求弦的中點(diǎn)的軌跡方程,并說(shuō)明其軌跡是什么曲線(xiàn);
(3)是否存在實(shí)數(shù),使得原上有四點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為?若存在,求出的范圍;若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù) (為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),), (,),
⑴若,.求在上的最大值的表達(dá)式;
⑵若時(shí),方程在上恰有兩個(gè)相異實(shí)根,求實(shí)根的取值范圍;
⑶若,,求使得圖像恒在圖像上方的最大正整數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知矩形的對(duì)角線(xiàn)交于點(diǎn),邊所在直線(xiàn)的方程為,點(diǎn)在邊所在的直線(xiàn)上.
(1)求矩形的外接圓的方程;
(2)已知直線(xiàn)(),求證:直線(xiàn)與矩形的外接圓恒相交,并求出相交的弦長(zhǎng)最短時(shí)的直線(xiàn)的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓(﹥﹥0)的離心率為,短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn),坐標(biāo)原點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為,求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐PABCD中,側(cè)面PAB⊥底面ABCD,底面ABCD為矩形,PA=PB,O為AB的中點(diǎn),OD⊥PC.
(1)求證:OC⊥PD;
(2)若PD與平面PAB所成的角為30°,求二面角DPCB的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】吉安一中舉行了一次“環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽”活動(dòng),為了解本了次競(jìng)賽學(xué)生成績(jī)情況,從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)(得分取正整數(shù),滿(mǎn)分為分)作為樣本(樣本容量為 )進(jìn)行統(tǒng)計(jì).按照 的分組作出頻率分布直方圖,并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖(圖中僅列出了得分在的數(shù)據(jù)).
(1)求樣本容量和頻率分布直方圖中的的值;
(2)在選取的樣本中,從競(jìng)賽學(xué)生成績(jī)是分以上(含分)的同學(xué)中隨機(jī)抽取名同學(xué)到市政廣場(chǎng)參加環(huán)保知識(shí)宣傳的志愿者活動(dòng),求所抽取的名同學(xué)中得分在的學(xué)生人數(shù)恰有一人的概率.
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