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若對任意實數x,總有意義,則k的取值范圍是________________.

解析:由題意,知對任意實數x,不等式kx2-6kx+k+8≥0恒成立,即根式總有意義.

(1)若k=0,則不等式化為8≥0,滿足題意;

(2)若k≠0,則必須滿足

0＜k≤1.

    由(1)(2),得k的取值范圍是{k|0≤k≤1}.

答案:{k|0≤k≤1}.

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=（2a-1）x，若對任意實數m，n，當m＜n時，總有f（m）＞f（n），則實數a的取值范圍
（
1
2
，1）
（
1
2
，1）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設關于x的函數f（x）=mx2-（2m2+4m+1）x+（m+2）lnx，其中m為實數集R上的常數，函數f（x）在x=1處取得極值0．
（Ⅰ）已知函數f（x）的圖象與直線y=k有兩個不同的公共點，求實數k的取值范圍；
（Ⅱ）設函數g(x)=(p-2)x+
p+2x
，其中p≤0，若對任意的x∈[1，2]，總有2f（x）≥g（x）+4x-2x2成立，求p的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）滿足對任意實數x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）+1成立，且當x＞0時，f（x）＞-1，f（1）=0．
（1）求f（5）的值；
（2）判斷f（x）在R上的單調性，并證明；
（3）若對于任意給定的正實數ε，總能找到一個正實數σ，使得當|x-x0|＜σ時，|f（x）-f（x0）|＜ε，則稱函數f（x）在x=x0處連續(xù)．試證明：f（x）在x=0處連續(xù)．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年浙江省嘉興市高二（下）期末數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數f（x）=axlnx，，其中a∈R．
（1）令，試討論函數f（x）的單調區(qū)間；
（2）若對任意的，總有f（x1）-f（x2）＜g（x1）-g（x2）成立，試求實數a的取值范圍．（其中e是自然對數的底數）

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