Question

設(shè)實(shí)數(shù)a，b均為區(qū)間[0，1]內(nèi)的隨機(jī)數(shù)，則關(guān)于x的不等式bx²+ax+

1

4

＜0有實(shí)數(shù)解的概率為（　�。�

• A、

  1

  2

• B、

  1

  6

• C、

  1

  3

• D、

  2

  3

Answer 1

考點(diǎn)：幾何概型

專題：計(jì)算題,作圖題,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：由題意關(guān)于x的不等式bx²+ax+

1

4

＜0有實(shí)數(shù)解可化為a²-b＞0；從而可得關(guān)于x的不等式bx²+ax+

1

4

＜0有實(shí)數(shù)解的概率為圖中陰影部分與正方形的面積比，從而求概率．

解答： 解：由題意，若b=0，a≠0時(shí)不等式bx²+ax+

1

4

＜0有實(shí)數(shù)解；
若b≠0，
則△=a²-b＞0；
作出平面區(qū)域如下，

關(guān)于x的不等式bx²+ax+

1

4

＜0有實(shí)數(shù)解的概率為圖中陰影部分與正方形的面積比，
S_陰=

∫

1 0

x2dx=

1

3

x³|

1 0

=

1

3

；
故

S陰

S正方形

=

1 3

1

=

1

3

；
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了幾何概型的概率的求法及學(xué)生的作圖能力及積分的運(yùn)算，屬于中檔題．