Question

已知函數(shù)f（x）=

ex-a， x≤0 4ax-3， x＞0

，若f（x）在R上不單調(diào)，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）

• A、（-∞，4）
• B、（0，4）
• C、（-∞，0]
• D、（4，+∞）

Answer 1

考點：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì),分段函數(shù)的應(yīng)用

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用

分析：可考慮f（x）在R上單調(diào)，由于x≤0時，f（x）=e^x-a遞增，則f（x）在R上遞增，考慮x＞0遞增，且x=0的情況，可得a≥4．即有f（x）在R上不單調(diào)時，a的范圍．

解答： 解：當(dāng)f（x）在R上單調(diào)，由于x≤0時，f（x）=e^x-a遞增，
則f（x）在R上遞增，即有x＞0，f（x）=4ax-3遞增，則a＞0，①
由單調(diào)遞增的定義可得e⁰-a≤4a•0-3，解得a≥4，②
由①②可得a≥4．
則當(dāng)f（x）在R上不單調(diào)，即有a＜4．
故選A．

點評：本題考查分段函數(shù)的運用，考查函數(shù)的單調(diào)性的運用，運用定義和一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．