Question

5．已知函數(shù)f（x）的圖象與g（x）=2^x的圖象關(guān)于直線y=x對稱，令h（x）=f（1-|x|），則關(guān)于函數(shù)h（x）有下列命題：
①h（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱；    ②h（x）的圖象關(guān)于y軸對稱；
③h（x）的最大值為0；          ④h（x）在區(qū)間（-1，1）上單調(diào)遞增．
其中正確命題的序號(hào)為②③（寫出所有正確命題的序號(hào)）．

Answer 1

分析 圖象關(guān)于直線y=x對稱，利用反函數(shù)求出h（x）=log₂（1-|x|），為偶函數(shù)，根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)和對數(shù)函數(shù)性質(zhì)可進(jìn)行判斷．

解答 解：函數(shù)f（x）的圖象與g（x）=2^x的圖象關(guān)于直線y=x對稱，
∴f（x）=log₂x，
h（x）=log₂（1-|x|），為偶函數(shù)，
∴①錯(cuò)誤；
②h（x）的圖象關(guān)于y軸對稱，故正確；
根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)可知④錯(cuò)誤；
∵1-|x|≤1，
∴h（x）=log₂1=0，故③正確．
故答案為②③．

點(diǎn)評(píng) 考查了反函數(shù)的性質(zhì)，偶函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，應(yīng)熟練掌握．