15．含有甲、乙、丙的六位同學(xué)站成一排，則甲、乙相鄰且甲、丙兩人中間恰有兩人的站法的種數(shù)為（　�。�
A．72B．60C．32D．24

分析 根據(jù)題意，可將問題分兩類討論，①當(dāng)乙在甲，丙之間時(shí)，有36種，②當(dāng)乙排在甲，丙之外時(shí)，有24種，所以共有60種．

解答 解：根據(jù)題意，由于甲、乙相鄰且甲、丙兩人中間恰有兩人，所以需要分兩類討論，
①當(dāng)乙在甲，丙之間時(shí)，
不同的排列種數(shù)為N1=${A}_{2}^{2}$•${C}_{3}^{1}$•${A}_{3}^{3}$=36，式子解釋如下：
先將甲丙定序，再從除甲乙丙剩余的3人中選1人置于甲丙之間，最后將這4人視為整體跟另外2人全排；
②當(dāng)乙排在甲，丙之外時(shí)，
不用的排列種數(shù)為N2=${A}_{2}^{2}$•${A}_{3}^{2}$•${A}_{2}^{2}$=24，式子解釋如下：
先將甲丙定序，再從除甲乙丙剩余的3人中選2人置于甲丙之間，最后將這5人視為整體跟另外1人全排；
所以，不同的站法共有N=N1+N2=60種，
故答案為：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了排列組合在實(shí)際問題中的應(yīng)用，運(yùn)用了分類加法計(jì)數(shù)原理以及排列數(shù)和組合數(shù)的計(jì)算，屬于中檔題．

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6．已知a，b，c分別是△ABC內(nèi)角A，B，C，的對(duì)邊，若asinC=2sinA．
（1）求c的值；
（2）若a=$\sqrt{3}$，b=3，求△ABC的面積．

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6．如圖，已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）上有一點(diǎn)A，它關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為B，點(diǎn)F為是雙曲線的右焦點(diǎn)，且滿足AF⊥BF，設(shè)∠ABF=α，α∈[$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{6}$]，則該雙曲線離心率e的取值范圍為[$\sqrt{2}$，$\sqrt{3}$+1]．

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3．函數(shù)y=sin2x-cos2x的單調(diào)遞減區(qū)間是[kπ+$\frac{3π}{8}$，kπ+$\frac{7π}{8}$]，k∈Z．

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10．雙曲線x2-4y2=-1的漸進(jìn)線方程為x±2y=0．

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20．已知雙曲線$\frac{x^2}{{4{a^2}}}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)為F，若點(diǎn)A（一2a，b）與點(diǎn)F關(guān)于雙曲線的一條漸近線對(duì)稱，則該雙曲線的離心率為（　�。�
A．3B．$\sqrt{2}$C．$\sqrt{3}$D．2

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7．已知函數(shù)$f（x）=\frac{x}{{{x^2}+1}}+sinx+1$的最大值為M，最小值為m，則M+m=2．

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4．若無窮等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1＞0，公差d＜0，{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則（　　）
A．Sn單調(diào)遞減B．Sn單調(diào)遞增C．Sn有最大值D．Sn有最小值

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5．已知函數(shù)f（x）的圖象與g（x）=2x的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，令h（x）=f（1-|x|），則關(guān)于函數(shù)h（x）有下列命題：
①h（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；    ②h（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；
③h（x）的最大值為0；          ④h（x）在區(qū)間（-1，1）上單調(diào)遞增．
其中正確命題的序號(hào)為②③（寫出所有正確命題的序號(hào)）．

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