【題目】在直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.為曲線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)在射線(xiàn)上,且滿(mǎn)足.
(Ⅰ)求點(diǎn)的軌跡的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)設(shè)與軸交于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的直線(xiàn)與相交于兩點(diǎn),求的值.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ).
【解析】
(Ⅰ)首先依據(jù)動(dòng)點(diǎn)的極坐標(biāo)的關(guān)系找到點(diǎn)的極坐標(biāo)方程,再化為直角坐標(biāo)方程;(Ⅱ)首先根據(jù)條件確定直線(xiàn)的參數(shù)方程,依據(jù)參數(shù)的幾何意義,結(jié)合解方程,利用韋達(dá)定理得到解.
(Ⅰ)設(shè)的極坐標(biāo)為,的極坐標(biāo)為,
由題設(shè)知.所以,
即的極坐標(biāo)方程,所以的直角坐標(biāo)方程為.
(Ⅱ)交點(diǎn),所以直線(xiàn)的參數(shù)方程為(為參數(shù)),
曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程,
代入得:,,
設(shè)方程兩根為,則分別是對(duì)應(yīng)的參數(shù),
所以.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中, , ∥,且 , , .
(Ⅰ)求證:平面⊥平面;
(Ⅱ)求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為(α為參數(shù)),將C上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變,縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的3倍,得曲線(xiàn)C1.以O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求C1的極坐標(biāo)方程
(2)設(shè)M,N為C1上兩點(diǎn),若OM⊥ON,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是2017年第一季度五省GDP情況圖,則下列陳述中不正確的是( )
A.2017年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江。
B.與去年同期相比,2017年第一季度的GDP總量實(shí)現(xiàn)了增長(zhǎng).
C.2017年第一季度GDP總量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1個(gè)
D.去年同期河南省的GDP總量不超過(guò)4000億元.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品,一條流水線(xiàn)年產(chǎn)量為件,該生產(chǎn)線(xiàn)分為兩段,流水線(xiàn)第一段生產(chǎn)的半成品的質(zhì)量指標(biāo)會(huì)影響第二段生產(chǎn)成品的等級(jí),具體見(jiàn)下表:
第一段生產(chǎn)的半成品質(zhì)量指標(biāo) | 或 | 或 | |
第二段生產(chǎn)的成品為一等品概率 | 0.2 | 0.4 | 0.6 |
第二段生產(chǎn)的成品為二等品概率 | 0.3 | 0.3 | 0.3 |
第二段生產(chǎn)的成品為三等品概率 | 0.5 | 0.3 | 0.1 |
從第一道生產(chǎn)工序抽樣調(diào)查了件,得到頻率分布直方圖如圖:
若生產(chǎn)一件一等品、二等品、三等品的利潤(rùn)分別是元、元、元.
(Ⅰ)以各組的中間值估計(jì)為該組半成品的質(zhì)量指標(biāo),估算流水線(xiàn)第一段生產(chǎn)的半成品質(zhì)量指標(biāo)的平均值;
(Ⅱ)將頻率估計(jì)為概率,試估算一條流水線(xiàn)一年能為該公司創(chuàng)造的利潤(rùn);
(Ⅲ)現(xiàn)在市面上有一種設(shè)備可以安裝到流水線(xiàn)第一段,價(jià)格是萬(wàn)元,使用壽命是年,安裝這種設(shè)備后,流水線(xiàn)第一段半成品的質(zhì)量指標(biāo)服從正態(tài)分布,且不影響產(chǎn)量.請(qǐng)你幫該公司作出決策,是否要購(gòu)買(mǎi)該設(shè)備?說(shuō)明理由.
(參考數(shù)據(jù):,,)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知斜三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是正三角形,點(diǎn)M、N分別是B1C1和A1B1的中點(diǎn),AA1=AB=BM=2,∠A1AB=60°.
(1)求證:BN⊥平面A1B1C1;
(2)求二面角A1﹣AB﹣M的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)命題p:實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足x2﹣4ax+3a2<0(a>0),命題q:實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足x2﹣5x+6<0.
(1)若a=1,且p∧q為真命題,求實(shí)數(shù)x的取值范圍;
(2)若p是q的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若定義在D上的函數(shù)滿(mǎn)足:對(duì)任意,存在常數(shù),都有成立,則稱(chēng)是D上的有界函數(shù),其中M稱(chēng)為函數(shù)的上界,已知函數(shù),.
求函數(shù)在上的值域,判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù),并說(shuō)明理由;
若函數(shù)在上是以3為上界的函數(shù),求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】過(guò)橢圓W:的左焦點(diǎn)F1作直線(xiàn)l1交橢圓于A,B兩點(diǎn),其中A(0,1),另一條過(guò)F1的直線(xiàn)l2交橢圓于C,D兩點(diǎn)(不與A,B重合),且D點(diǎn)不與點(diǎn)0,﹣1重合.過(guò)F1作x軸的垂線(xiàn)分別交直線(xiàn)AD,BC于E,G.
(1)求B點(diǎn)坐標(biāo)和直線(xiàn)l1的方程;
(2)比較線(xiàn)段EF1和線(xiàn)段GF1的長(zhǎng)度關(guān)系并給出證明.
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