Question

1．設(shè)x∈（0，$\frac{1}{2}$），則“a∈（-∞，0）”是“l(fā)og${\;}_{\frac{1}{2}}$x＞x+a”的（　�。�

• A． 充分而不必要條件
• B． 必要而不成分條件
• C． 充分必要條件
• D． 既不充分也不必要條件

Answer 1

分析 由x∈（0，$\frac{1}{2}$），可得log${\;}_{\frac{1}{2}}$x＞$lo{g}_{\frac{1}{2}}\frac{1}{2}$=1．又a∈（-∞，0），可得x+a$＜\frac{1}{2}$．即可判斷出結(jié)論．

解答 解：∵x∈（0，$\frac{1}{2}$），∴l(xiāng)og${\;}_{\frac{1}{2}}$x＞$lo{g}_{\frac{1}{2}}\frac{1}{2}$=1．
又a∈（-∞，0），∴x+a$＜\frac{1}{2}$．
∴a∈（-∞，0）”是“l(fā)og${\;}_{\frac{1}{2}}$x＞x+a”的充分條件，不是必要條件，例如a=0時(shí)．　
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的性質(zhì)、不等式的解法、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．