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13．已知復數z滿足$（1-i）\overline z=5+i$，則z=（　　）
A．2+3iB．2-3iC．3+2iD．3-2i

分析 根據復數的運算法則計算即可．

解答 解：$（1-i）\overline z=5+i$，
則$\overline{z}$=$\frac{5+i}{1-i}$=$\frac{（5+i）（1+i）}{（1+i）（1-i）}$=$\frac{4+6i}{2}$=2+3i，
∴z=2-3i，
故選：B．

點評 本題考查了復數的運算法則和共軛復數的概念，屬于基礎題．

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3．已知函數f（x）的導函數f′（x）=2+sinx，且f（0）=-1，數列{an}是以$\frac{π}{4}$為公差的等差數列，若f（a2）+f（a3）+f（a4）=3π，則$\frac{{a}_{2016}}{{a}_{2}}$=（　�。�
A．2016B．2015C．2014D．2013

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

4．已知函數$f（x）=2sinωxcos（ωx+\frac{π}{3}）$（ω＞0）的最小正周期為π．
（Ⅰ）求ω的值；
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A．充分而不必要條件B．必要而不成分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

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18．2016年2月，某品牌汽車對某地區(qū)的八家4S店該月的銷售量進行了統(tǒng)計，統(tǒng)計數據如莖葉圖所示，由于工作人員失誤不慎丟掉兩個數據，已知這些數據的平均數與方差分別為293與33.5，則殘缺的兩個數字中較小的數字為1．

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5．已知f′（x）是函數f（x）=ln（1+x）的導函數，設g（x）=xf′（x），x≥0．
（1）證明：f（x）≥g（x）；
（2）令g1（x）=g（x），gn+1（x）=g（gn（x）），n∈N+，歸納并用數學歸納法證明gn（x）的表達式．

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2．設函數f（x）=$\sqrt{2x-2}$+$\sqrt{13-x}$的最大值為M．
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（Ⅱ）是否存在實數x的值，使得|x-1|+|x+5|≤M？若存在，求出滿足條件的x取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

5．已知函數f（x）=ax2-$\frac{1}{2}$x+2ln（x+1）
（Ⅰ）求函數f（x）的圖象在點（0，f（0））的切線方程；
（Ⅱ）設函數h（x）=f（x）-ln（x+1），當x∈[0，+∞）時，h（x）≤$\frac{1}{2}$x恒成立，求實數a的取值范圍．

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