Question

函數(shù)f（x）＝（k＞0）有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，（＞），則以下有關(guān)兩零點(diǎn)關(guān)系的結(jié)論正確的是

A．sin＝cos	B．sin＝－cos
C．sin＝cos	D．sin＝－cos

Answer 1

D

解：依題意可知x＞0（x不能等于0）
令y₁=|sinx|，y₂=kx，然后分別做出兩個(gè)函數(shù)的圖象．
因?yàn)樵�方程有且只有兩個(gè)解，所以y₂與y₁僅有兩個(gè)交點(diǎn)，而且第二個(gè)交點(diǎn)是y₁和y₂相切的點(diǎn)，
即點(diǎn)（θ，|sinθ|）為切點(diǎn)，因?yàn)椋?sinθ）′=-cosθ，所以切線的斜率k=-cosθ．而且點(diǎn)（φ，sinφ）在切線y₂=kx=-cosθx上．
于是將點(diǎn)（φ，sinφ）代入切線方程y₂=xcosθ可得：sin＝－cos．
故選D