（本題滿分12分）
設(shè)函數(shù),曲線在點(diǎn)處的切線方程為.
(1)求的解析式;(2)證明:曲線上任一點(diǎn)處的切線與直線和直線所圍成的三角形面積為定值,并求此定值.
(1). (2)曲線上任一點(diǎn)處的切線與直線,
所圍成的三角形的面積為定值
本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的運(yùn)用，求解切線方程，以及運(yùn)用三角形的面積公式求解面積的綜合運(yùn)用。
（1）根據(jù)曲線在點(diǎn)處的切線方程為，說明在x=2處的導(dǎo)數(shù)值為7/4,然后利用求導(dǎo)，代值得到結(jié)論。
（2）利用切線方程分別得到與x,y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)，然后，運(yùn)用坐標(biāo)表示長度得到三角形的面積
解:(1)方程可化為.
當(dāng)時,. 又,
于是解得 ,故.
(2)設(shè)為曲線上任一點(diǎn),由知曲線在點(diǎn)處的切線方程為
,即.
令得,從而得切線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為.
令得,從而得切線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為.
所以點(diǎn)處的切線與直線,所圍成的三角形面積
為.故曲線上任一點(diǎn)處的切線與直線,
所圍成的三角形的面積為定值
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若直線與曲線相切，則實(shí)數(shù)           .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

曲線在處的切線方程為        ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)函數(shù)在區(qū)間的導(dǎo)函數(shù)，在區(qū)間的導(dǎo)函數(shù)，若在區(qū)間上的恒成立，則稱函數(shù)在區(qū)間上為“凸函數(shù)”，已知，若當(dāng)實(shí)數(shù)滿足時，函數(shù)在區(qū)間上為“凸函數(shù)”，則的最大值為（  ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)f（x）＝（k＞0）有且僅有兩個不同的零點(diǎn)，（＞），則以下有關(guān)兩零點(diǎn)關(guān)系的結(jié)論正確的是
A．sin＝cosB．sin＝－cos
C．sin＝cosD．sin＝－cos

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)有極大值和極小值，則a的取值范圍是（   ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，則實(shí)數(shù)的范圍是      .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若函數(shù)f(x)＝ax3－3x在(－1,1)上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是     (　　 )
A．a(chǎn)＜1B．a(chǎn)≤1C．0＜a＜1 D．0＜a≤1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知，則         ；

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案