已知θ∈（0，π），且sin（θ-
π
4
）=
2
10
，則tan2θ=
 
．
考點：二倍角的正切,兩角和與差的正弦函數(shù)
專題：三角函數(shù)的求值
分析：依題意，可得sinθ-cosθ=
1
5
①，sinθ+cosθ=
7
5
②，聯(lián)立①②得：sinθ=
4
5
，cosθ=
3
5
，于是可得cos2θ、sin2θ的值，從而可得答案．
解答： 解：∵sin（θ-
π
4
）=
2
2
（sinθ-cosθ）=
2
10
，
∴sinθ-cosθ=
1
5
，①
∴1-2sinθcosθ=
1
25
，2sinθcosθ=
24
25
＞0，
依題意知，θ∈（0，
π
2
），
又（sinθ+cosθ）2=1+sin2θ=
49
25
，
∴sinθ+cosθ=
7
5
，②
聯(lián)立①②得：sinθ=
4
5
，cosθ=
3
5
，
∴cos2θ=2cos2θ-1=-
7
25
，
∴tan2θ=
sin2θ
cos2θ
=-
24
7
．
故答案為：-
24
7
．
點評：本題考查兩角和與差的正弦函數(shù)，考查同角三角函數(shù)間的關系式的應用，考查二倍角的正弦、余弦與正切，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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已知x+5y-6=0，則42x+y8y-x=
 
．

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函數(shù)f（x）=
2x-1
的值域為  （　�。�
A、[-1，+∞）
B、（-∞，-1]
C、（-1，-∞）
D、[0，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知p：1g（x-1）≥1g（3-x），q：
1
x-2
≥1，則p是q的（　　）
A、充分而不必要條件
B、必要而不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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老師在班級50名學生中，依次抽取班號為4，14，24，34，44的學生進行作業(yè)檢查，老師運用的抽樣方法是（　�。�
A、隨機數(shù)法B、抽簽法
C、系統(tǒng)抽樣D、以上都是

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某運動隊有男女運動員49人，其中男運動員有28人，按男女比例用分層抽樣的方法，從全體運動員中抽出一個容量為14的樣本，那么應抽取女運動員人數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知：對?x∈R+，a＜x+
1
x
恒成立，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）=
x-1
x+1
，則f（x）+f（
1
x
）等于（　�。�
A、
1-x
x
B、
1
x
C、0
D、-1

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