Question

20．已知直線(xiàn)1的方程為x+（a-1）y+a²-1=0．
（1）若直線(xiàn)1不過(guò)第二象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若直線(xiàn)1將圓x²+y²-2mx-4y=0平分，當(dāng)m取得最大值時(shí)，求圓的方程．

Answer 1

分析 （1）分類(lèi)討論，直線(xiàn)方程化為斜截式，利用直線(xiàn)1不過(guò)第二象限，進(jìn)口求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若直線(xiàn)1將圓x²+y²-2mx-4y=0平分，圓心（m，2）在直線(xiàn)l：x+（a-1）y+a²-1=0上，求出m的最大值，即可求圓的方程．

解答 解：（1）a=1，方程可化為x=1，不符合題意；
a≠1，方程可化為y=$\frac{1}{1-a}$x-1-a，
∵直線(xiàn)1不過(guò)第二象限，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{1-a}≥0}\\{-1-a≥0}\end{array}\right.$，∴a≤-1；
（2）∵若直線(xiàn)1將圓x²+y²-2mx-4y=0平分，
∴圓心（m，2）在直線(xiàn)l：x+（a-1）y+a²-1=0上，
∴m+2（a-1）+a²-1=0，
∴m=-a²-2a+3=-（a+1）²+4，
∴a=-1時(shí)，m的最大值為4，
∴圓的方程為x²+y²-8x-4y=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線(xiàn)在坐標(biāo)軸上的截距的定義，用考查直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．