Question

3．一盒中放有的黑球和白球，其中黑球4個，白球5個．
（Ⅰ）從盒中同時摸出兩個球，求兩球顏色恰好相同的概率．
（Ⅱ）從盒中摸出一個球，放回后再摸出一個球，求兩球顏色恰好不同的概率．
（Ⅲ）從盒中不放回的每次摸一球，若取到白球則停止摸球，求取到第三次時停止摸球的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）先求出基本事件總數(shù)n₁=${C}_{9}^{2}$=36，再求出兩球顏色恰好相同包含的基本事件個數(shù)m₁=${C}_{4}^{2}+{C}_{5}^{2}$=16，由此能求出兩球顏色恰好相同的概率．
（Ⅱ）從盒中摸出一個球，放回后再摸出一個球，基本事件總數(shù)n₂=9×9=81，兩球顏色恰好不同包含的基本事件個數(shù)m₂=4×5+5×4=40，由此能求出兩球顏色恰好不同的概率．
（Ⅲ）取到第三次時停止摸球是指前兩次都取到黑球，第三次取到白球，由此能求出取到第三次時停止摸球的概率．

解答 解：（Ⅰ）一盒中放有的黑球和白球，其中黑球4個，白球5個，
從盒中同時摸出兩個球，
基本事件總數(shù)n₁=${C}_{9}^{2}$=36，
兩球顏色恰好相同包含的基本事件個數(shù)m₁=${C}_{4}^{2}+{C}_{5}^{2}$=16，
∴兩球顏色恰好相同的概率p₁=$\frac{{m}_{1}}{{n}_{1}}$=$\frac{16}{36}$=$\frac{4}{9}$．
（Ⅱ）從盒中摸出一個球，放回后再摸出一個球，
基本事件總數(shù)n₂=9×9=81，
兩球顏色恰好不同包含的基本事件個數(shù)m₂=4×5+5×4=40，
∴兩球顏色恰好不同的概率p₂=$\frac{{m}_{2}}{{n}_{2}}$=$\frac{40}{81}$．
（Ⅲ）從盒中不放回的每次摸一球，取到白球則停止摸球，
則取到第三次時停止摸球是指前兩次都取到黑球，第三次取到白球，
∴取到第三次時停止摸球的概率：
p₃=$\frac{4}{9}×\frac{3}{8}×\frac{5}{7}$=$\frac{5}{42}$．

點評 本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意相互獨立事件概率乘法公式的合理運用．