9．若lgx+lgy=2，求5x+2y的最小值．

分析 由lgx+lgy=2得x＞0，y＞0，xy=100；從而利用基本不等式求解．

解答 解：∵lgx+lgy=2，
∴x＞0，y＞0，xy=100；
∴5x+2y≥2$\sqrt{5x•2y}$=2$\sqrt{1000}$=20$\sqrt{10}$．
（當(dāng)且僅當(dāng)5x=2y，即x=2$\sqrt{10}$，y=5$\sqrt{10}$時，等號成立）．

點(diǎn)評 本題考查了對數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)及基本不等式的化簡與運(yùn)算．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．若2${A}_{n}^{3}$=3${A}_{n+1}^{2}$-8${A}_{n}^{1}$，則n的值為3．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．2016年元旦來臨之際，某網(wǎng)站舉行了一次促銷答題活動，若在網(wǎng)站給出一道多項選擇題，答題者選出所有的正確選項的概率為m，此時送出50元優(yōu)惠券，選出一部分（沒有全部選出，但也沒有選出錯誤項）的概率為n，此時送出20元優(yōu)惠券，選出錯誤選項（即包含錯誤選項）的概率為0.2，此時不送優(yōu)惠券，則$\frac{1}{m}$+$\frac{9}{n}$的最小值為3$\sqrt{5}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．兩條直線l1：x-3y+1=0與直線l2：x+2y-5=0的夾角是（　�。�
A．$\frac{π}{2}$B．$\frac{π}{4}$C．$\frac{3π}{4}$D．arctan$\sqrt{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．如圖所示，在三角形ABC中，AD⊥BC，AD=1，BC=4，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，$\overrightarrow{DC}•\overrightarrow{BE}$=$\frac{15}{2}$，則AB的長度為（　�。�
A．2B．$\frac{3}{2}$C．$\sqrt{2}$D．$\sqrt{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．在△ABC，若（c+a）（c-a）=a2+b2，則角A的最大值為30°．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知f（x）=e${\;}^{\frac{x}{2}}$-$\frac{x}{4}$，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）設(shè)g（x）=（x+1）f′（x）（其中f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)），判斷g（x）在（-1，+∞）上的單調(diào)性；
（2）若F（x）=ln（x+1）-af（x）+4無零點(diǎn)，試確定正數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足Sn=2an+n2（n∈N*）
（Ⅰ）證明：數(shù)列{an-2n-3}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）設(shè)bn=$\frac{1}{{a}_{n}+3•{2}^{n}}$，求數(shù)列{bnbn+1}的前n項和Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．設(shè)函數(shù)f（x）=|x-a|，a∈R．
（1）若a=1，解不等式f（x）≥$\frac{1}{2}$（x+1）；
（2）記函數(shù)g（x）=f（x）-|x-2|的值域為A，若A⊆[-1，3]，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案