Question

函數(shù)f（x）=

1

2

sin2x-

3

2

cos2x+1的單調(diào)遞增區(qū)間為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù),正弦函數(shù)的單調(diào)性

專題：三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：化簡(jiǎn)可得解析式f（x）=sin（2x-

π

3

）+1，令2kπ-

π

2

≤2x-

π

3

≤2kπ+

π

2

，k∈Z即可解得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

解答： 解：∵f（x）=

1

2

sin2x-

3

2

cos2x+1=sin（2x-

π

3

）+1，
∴令2kπ-

π

2

≤2x-

π

3

≤2kπ+

π

2

，k∈Z，
∴可解得函數(shù)f（x）=

1

2

sin2x-

3

2

cos2x+1的單調(diào)遞增區(qū)間為：[kπ-

π

12

，kπ+

5π

12

]（k∈Z），
故答案為：[kπ-

π

12

，kπ+

5π

12

]（k∈Z）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式的應(yīng)用，正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基本知識(shí)的考查．