Question

【題目】已知函數(shù)的最大值為，其圖像相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為，且的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則下列判斷正確的是（）

A. 函數(shù)在上單調(diào)遞增

B. 函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)

C. 當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為

D. 要得到函數(shù)的圖像，只需要將的圖像向右平移個(gè)單位

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據(jù)題意求出函數(shù)f（x）的解析式，再判斷四個(gè)選項(xiàng)中的命題是否正確即可．

函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）中，A，，∴T＝π，ω2，

又f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱(chēng)，∴ωx+φ＝2×（）+φ＝kπ，

解得φ＝kπ，k∈Z，∴φ；

∴f（x）sin（2x）；

對(duì)于A，x∈[，]時(shí)，2x∈[，]，f（x）是單調(diào)遞減函數(shù)，錯(cuò)誤．

對(duì)于B，x時(shí)，f（）sin（2）＝0，f（x）的圖象不關(guān)于x對(duì)稱(chēng)，錯(cuò)誤；

對(duì)于C，x∈[，]時(shí)，2x∈[，]，sin（2x）∈[，1]，f（x）的最小值為，C錯(cuò)誤；

對(duì)于D，ycos2x向右平移個(gè)單位，得ycos2（x）cos（2x）的圖象，

且ycos（2x）cos（2x）sin（2x），∴正確；

故選：D．