【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；

（2）當(dāng)時(shí)，

① 若對(duì)于任意，恒有，求的取值范圍；

② 若，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值．

【答案】(1) ；(2)①. ；②.

【解析】試題分析：（1）當(dāng)時(shí)，考慮的解，化簡(jiǎn)后得到或者，它們共有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，所以必有解，從而．

（2）在上恒成立等價(jià)于在上恒成立，因此考慮在上的最小值和在上的最大值即可得到的取值范圍．

（3）可化為，則當(dāng)或 時(shí)， 在上遞增；當(dāng)時(shí)， 在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，兩類情形都可以求得函數(shù)的最大值．當(dāng)時(shí)， 在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，因此，比較的大小即可得到的表達(dá)式．

解析：（1）當(dāng)時(shí)， ，由解得或，由解得或．因?yàn)?/span>恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)且，所以，或 ，所以．

（2）當(dāng)時(shí)， ，

①因?yàn)閷?duì)于任意，恒有， 即 ，即，因?yàn)?/span>時(shí)， ，所以， 即恒有 令， 當(dāng)時(shí)， ， ，所以， 所以， 所以．

②

當(dāng)時(shí)， ，

這時(shí)在上單調(diào)遞增，此時(shí)；

當(dāng)時(shí)， ，

在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

所以， ，

而 ，

當(dāng)時(shí)， ;

當(dāng)時(shí)， ；

當(dāng)時(shí)， ，

這時(shí)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，此時(shí)；

當(dāng)時(shí)， ， 在上單調(diào)遞增，此時(shí)；

綜上所述， 時(shí)，

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（1）求函數(shù)的定義域；

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（1）求圓的圓心所在直線方程一般式；

（2）若直線被圓截得弦長(zhǎng)為，試求實(shí)數(shù)的值；

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（1）求橢圓M的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)（4，0）且不垂直于y軸的直線與橢圓M交于P，Q兩點(diǎn)，點(diǎn)Q關(guān)于x軸的對(duì)稱原點(diǎn)為E，證明：直線PE與x軸的交點(diǎn)為F．

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【題目】給出下列命題：

①如果不同直線都平行于平面，則一定不相交；

②如果不同直線都垂直于平面，則一定平行；

③如果平面互相平行，若直線，直線，則；

④如果平面互相垂直，且直線也互相垂直，若，則；

其中正確的個(gè)數(shù)為（ ）

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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和分別是和的中點(diǎn)，求證：

（1）平面；

（2）；

（3）平面平面.

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A.
B.
C.
D.

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