Question

（2012•韶關(guān)一模）對(duì)于函數(shù)f（x），在使f（x）≥M成立的所有常數(shù)M中，我們把M的最大值稱為f（x）的“下確界“，則函數(shù)f(x)=1-4x+

1

5-4x

，x∈(-∞，

5

4

)的“下確界“等于

-2

．

Answer 1

分析：t=5-4x，則t＞0，函數(shù)可化為y=t+

1

t

-4，利用基本不等式求函數(shù)的最值，即可求得函數(shù)的“下確界”

解答：解：t=5-4x，則t＞0，函數(shù)可化為y=t+

1

t

-4
∵t＞0，∴t+

1

t

≥2（當(dāng)且僅當(dāng)t=1時(shí)取等號(hào)）
∴y≥2-4=-2
∴f（x）的“下確界”等于-2
故答案為：-2

點(diǎn)評(píng)：本題考查新定義，考查基本不等式的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是利用基本不等式求函數(shù)的最值，屬于中檔題．