Question

某旅館有相同標(biāo)準(zhǔn)的床鋪100張，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)旅館的床價(jià)（即每床每天的租金）不超過(guò)10元時(shí)，床位可以全部租出，當(dāng)床價(jià)高于10元，每提高1元，將有3張床空置．旅館定價(jià)條件是：（1）床價(jià)為1元的整數(shù)倍；（2）該旅館每天支出為575元，床位出租收入必須高于支出．若用x表示床價(jià)，y表示每天出租床位的凈收入（即除去每天支出后的收入）．
①把y表示成x的函數(shù)，并求出其定義域；
②如何定價(jià)，該旅館每天凈收入最多？

Answer 1

①依題意x∈N*，100x＞575，
所以x≥6，當(dāng)6≤x≤10時(shí)，y=100x-575；x＞10時(shí)，
由x[100-3（x-10）]＞575和x∈N*，
解得x≤38，當(dāng)10＜x≤38時(shí)，y=x[100-3（x-10）]-575=-3x²+130x-575．
綜上所述，y=f(x)=

100x-575，x∈N*，6≤x≤10 -3x2+130x-575，x∈N*，10＜x≤38.

．
②二次函數(shù)y=-3x²+130x-575的對(duì)稱(chēng)軸x=-

130

2×(-3)

=

65

3

，
因?yàn)閤∈N*，直接計(jì)算知f（10）=425，f（21）=832，f（22）=833，
比較得：每床每天的租金為22元時(shí)，該旅館每天凈收入最多．