4．已知（2x+$\frac{1}{{\sqrt{x}}}$）n的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)之和為128，則展開式中x的系數(shù)為280．（用數(shù)字作答）

分析 2n=128，解得n=7．利用二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式即可得出．

解答 解：∵2n=128，解得n=7．
∴Tr+1=${∁}_{7}^{r}$（2x）7-r$（\frac{1}{\sqrt{x}}）^{r}$=27-r${∁}_{7}^{r}$${x}^{7-\frac{3}{2}r}$，
令7-$\frac{3}{2}$r=1，解得r=4．
∴T5=23${∁}_{7}^{4}$x=280x．
故答案為：280．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二項(xiàng)式定理的性質(zhì)及其應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

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