19．在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a=4，b=3，c=2，若點D為線段BC上靠近B的一個三等分點，則AD=$\frac{\sqrt{19}}{3}$．

分析 利用余弦定理求出cosB，再利用余弦定理解出AD．

解答 解：在△ABC中，由余弦定理得cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-^{2}}{2ac}$=$\frac{11}{16}$．
在△ABD中，BD=$\frac{1}{3}a$=$\frac{4}{3}$．
由余弦定理得：AD2=BD2+AB2-2BD•AB•cosB=$\frac{19}{9}$．
∴AD=$\frac{\sqrt{19}}{3}$．
故答案為：$\frac{{\sqrt{19}}}{3}$．

點評 本題考查了余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題．

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