2．已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-y≤2}\\{x+y≤4}\\{x≥2}\end{array}\right.$，則z=2x+y的最大值是（　　）
A．7B．6C．4D．2

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，求出最優(yōu)解即可得到結(jié)論．

解答 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
由z=2x+y得y=-2x+z
平移直線y=-2x+z，
由圖象可知當(dāng)直線y=-2x+z經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線的截距最大，
此時(shí)z最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y=4}\\{x-y-2=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=1}\end{array}\right.$，
即A（3，1），此時(shí)z=2×3+1=7，
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法．

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